Задача 1. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 часа. Обратный путь у неё занял 3 часа. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Задача 2. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 часа. Обратный путь у неё занял 3 часа. Собственная скорость лодки 7 км/ч. Найдите скорость течения. Задача 3. Катер прошел по реке против течения 135 км за 10 ч. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 18 км/ч? Задача 4. На остров вверх по реке катер доставил туристов за 7 ч. Собственная скорость катера 14 км/ч, а скорость течения реки - 3.5 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь, если они возвращались по реке на плоту?

Давайте решим каждую задачу по порядку. ### Задача 1 **Дано:** - Время в пути против течения: 4 часа - Время в пути по течению: 3 часа - Скорость течения реки: 2 км/ч - Найти собственную скорость лодки (обозначим её V). **Решение:** 1. Определяем скорости лодки: - При движении против течения: скорость лодки по воде (V) минус скорость течения (2 км/ч). Получаем скорость: \( V - 2 \). - При движении по течению: скорость лодки по воде (V) плюс скорость течения (2 км/ч). Получаем скорость: \( V + 2 \). 2. Запишем формулы для расстояния. Расстояние в обоих случаях одно и то же: - Для пути против течения: \[ S = (V - 2) \cdot 4 \] - Для пути по течению: \[ S = (V + 2) \cdot 3 \] 3. Приравняем два выражения для расстояния: \[ (V - 2) \cdot 4 = (V + 2) \cdot 3 \] 4. Раскроем скобки: \[ 4V - 8 = 3V + 6 \] 5. Переносим все переменные с одной стороны, а числа с другой: \[ 4V - 3V = 6 + 8 \] \[ V = 14 \] **Ответ:** Собственная скорость лодки равна 14 км/ч. --- ### Задача 2 **Дано:** - Время в пути против течения: 4 часа - Время в пути по течению: 3 часа - Собственная скорость лодки: 7 км/ч - Найти скорость течения (обозначим её C). **Решение:** 1. Определяем скорости лодки: - Против течения: \( 7 - C \) - По течению: \( 7 + C \) 2. Запишем формулы для расстояния: - Против течения: \[ S = (7 - C) \cdot 4 \] - По течению: \[ S = (7 + C) \cdot 3 \] 3. Приравняем: \[ (7 - C) \cdot 4 = (7 + C) \cdot 3 \] 4. Раскроем скобки: \[ 28 - 4C = 21 + 3C \] 5. Переносим переменные: \[ 28 - 21 = 4C + 3C \] \[ 7 = 7C \] \[ C = 1 \] **Ответ:** Скорость течения равна 1 км/ч. --- ### Задача 3 **Дано:** - Расстояние против течения: 135 км - Время в пути: 10 ч - Собственная скорость катера: 18 км/ч - Найти время обратно. **Решение:** 1. Определим скорость течения. Рассмотрим расстояние: \[ S = 135 \] 2. Запишем уравнение: \[ 135 = (18 - C) \cdot 10 \] где \( C \) - скорость течения. Находим \( C \): \[ 135 = 180 - 10C \] \[ 10C = 180 - 135 \] \[ 10C = 45 \implies C = 4.5 \text{ км/ч} \] 3. Теперь найдем время на обратный путь: - Скорость по течению: \( 18 + 4.5 = 22.5 \) км/ч. - Время: \[ t = \frac{S}{V} = \frac{135}{22.5} = 6 \text{ ч}. \] **Ответ:** Время на обратный путь составит 6 часов. --- ### Задача 4 **Дано:** - Время вверх по реке: 7 ч - Собственная скорость катера: 14 км/ч - Скорость течения: 3.5 км/ч - Найти время на обратный путь. **Решение:** 1. Скорость против течения: \[ V_{\text{против}} = 14 - 3.5 = 10.5 \text{ км/ч} \] 2. Определяем расстояние: \[ S = V_{\text{против}} \cdot t = 10.5 \cdot 7 = 73.5 \text{ км} \] 3. Скорость по течению: \[ V_{\text{по}} = 14 + 3.5 = 17.5 \text{ км/ч} \] 4. Находим время на обратный путь: \[ t = \frac{S}{V_{\text{по}}} = \frac{73.5}{17.5} \approx 4.2 \text{ ч}. \] **Ответ:** Время на обратный путь составит приблизительно 4.2 часа.