454

Давайте разберем решение задачи, где требуется вычислить \(\sqrt{4 \cdot 6 \cdot \sqrt{21}}\). **Шаг 1:** Упростим подкоренное выражение. У нас есть \(4 \cdot 6 \cdot \sqrt{21}\). Сначала умножим 4 и 6: \[4 \cdot 6 = 24\] Теперь запишем это как \(24 \cdot \sqrt{21}\). **Шаг 2:** Применим свойства корней. Свойство квадратного корня: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\). Применим это свойство к выражению \(\sqrt{24 \cdot \sqrt{21}}\): \[\sqrt{24 \cdot \sqrt{21}} = \sqrt{24} \cdot \sqrt{\sqrt{21}}\] **Шаг 3:** Упростим каждый из корней. 1. \(\sqrt{24}\): 24 можно разложить на множители: \[24 = 4 \times 6 = 2^2 \times 6\] Поэтому \(\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}\). 2. \(\sqrt{\sqrt{21}}\) может быть переписано как \(21^{1/4}\). **Шаг 4:** Объединим все вместе. Теперь у нас: \[2\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{21}\] Если требуется точное значение, то это выражение уже является упрощенным конечным ответом. Обычно в таких задачах более глубокая упрощенная форма не требуется. **Ответ:** \(2\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{21}\)