16(a^2*b^4)^2 : (a^5*b^8) при a = 2, b = 3,33

Давайте шаг за шагом решим задачу: \( \frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} \) при \( a = 2 \) и \( b = 3.33 \).

Шаг 1: Упростим выражение

Первое, что мы сделаем, — это упростим выражение в числителе.

Нам нужно упростить \( (a^2b^4)^2 \).

Упрощение \( (a^2b^4)^2 \)

Используем правило степени: \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).

\[ (a^2b^4)^2 = (a^2)^2(b^4)^2 = a^{2 \cdot 2}b^{4 \cdot 2} = a^4b^8 \]

Теперь подставим это в числитель:

\[ 16(a^2b^4)^2 = 16(a^4b^8) = 16a^4b^8 \]

Таким образом, всё выражение теперь выглядит как:

\[ \frac{16a^4b^8}{a^5b^8} \]

Шаг 2: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь. Для этого можем сократить \( b^8 \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{16a^4}{a^5} = 16 \cdot \frac{a^4}{a^5} = 16 \cdot \frac{1}{a^{5-4}} = 16 \cdot \frac{1}{a} = \frac{16}{a} \]

Итак, наше выражение теперь:

\[ \frac{16}{a} \]

Шаг 3: Подставление значений

Теперь подставим значения \( a = 2 \) и посчитаем:

\[ \frac{16}{a} = \frac{16}{2} = 8 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу составляет \( 8 \).

Резюме

Мы сначала упростили выражение, затем сократили и наконец подставили заданные значения. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения задачи!