Давайте шаг за шагом решим задачу: ( \frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} ) при ( a = 2 ) и ( b = 3.33 ).
Шаг 1: Упростим выражение
Первое, что мы сделаем, — это упростим выражение в числителе.
Нам нужно упростить ( (a^2b^4)^2 ).
Упрощение ( (a^2b^4)^2 )
Используем правило степени: ( (x^m)^n = x^{m \cdot n} ).
[ (a^2b^4)^2 = (a^2)^2(b^4)^2 = a^{2 \cdot 2}b^{4 \cdot 2} = a^4b^8 ]
Теперь подставим это в числитель:
[ 16(a^2b^4)^2 = 16(a^4b^8) = 16a^4b^8 ]
Таким образом, всё выражение теперь выглядит как:
[ \frac{16a^4b^8}{a^5b^8} ]
Шаг 2: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь. Для этого можем сократить ( b^8 ) в числителе и знаменателе:
[ \frac{16a^4}{a^5} = 16 \cdot \frac{a^4}{a^5} = 16 \cdot \frac{1}{a^{5-4}} = 16 \cdot \frac{1}{a} = \frac{16}{a} ]
Итак, наше выражение теперь:
[ \frac{16}{a} ]
Шаг 3: Подставление значений
Теперь подставим значения ( a = 2 ) и посчитаем:
[ \frac{16}{a} = \frac{16}{2} = 8 ]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу составляет ( 8 ).
Резюме
Мы сначала упростили выражение, затем сократили и наконец подставили заданные значения. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения задачи!
