X3+2x2=9x+18

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 2x^2 = 9x + 18 \), давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Для этого мы перенесем все члены на одну сторону уравнения. \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \) ### Шаг 2: Применить метод проб Теперь нам нужно попробовать найти корни уравнения. Для этого мы можем использовать метод проб, проверяя целые числа. #### Проверка корней: 1. **Проверим \( x = -3 \):** \[ (-3)^3 + 2(-3)^2 - 9(-3) - 18 = -27 + 18 + 27 - 18 = 0 \] Таким образом, \( x = -3 \) является корнем нашего уравнения. ### Шаг 3: Разложение многочлена Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем использовать его для деления многочлена на \( (x + 3) \). #### Деление многочлена: Применим деление многочлена: \[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 3)(Ax^2 + Bx + C) \] Мы можем найти \( A, B \) и \( C \) с помощью сравнения коэффициентов. После деления мы получаем: \[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 3)(x^2 - x - 6) \] ### Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -1, c = -6 \). 1. Находим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] 2. Находим корни: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Это дает нам: - \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \) - \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 5: Записываем все корни Теперь, когда мы нашли все корни, мы можем записать их: - \( x_1 = -3 \) (из деления) - \( x_2 = 3 \) - \( x_3 = -2 \) ### Ответ Корни уравнения \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \) это: \[ x = -3, \quad x = 3, \quad x = -2 \] Таким образом, мы разобрали уравнение и нашли все его корни. Если у вас есть вопросы по отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!