x3+2x2=9x+18
Чтобы решить уравнение \( x^3 + 2x^2 = 9x + 18 \), давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Для этого мы перенесем все члены на одну сторону уравнения.
\( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \)
Шаг 2: Применить метод проб
Теперь нам нужно попробовать найти корни уравнения. Для этого мы можем использовать метод проб, проверяя целые числа.
Проверка корней:
- Проверим \( x = -3 \):
\[ (-3)^3 + 2(-3)^2 - 9(-3) - 18 = -27 + 18 + 27 - 18 = 0 \]
Таким образом, \( x = -3 \) является корнем нашего уравнения.
Шаг 3: Разложение многочлена
Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем использовать его для деления многочлена на \( (x + 3) \).
Деление многочлена:
Применим деление многочлена:
\[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 3)(Ax^2 + Bx + C) \]
Мы можем найти \( A, B \) и \( C \) с помощью сравнения коэффициентов.
После деления мы получаем:
\[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 3)(x^2 - x - 6) \]
Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \).
Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = -1, c = -6 \).
Находим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Находим корни: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Это дает нам:
- \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)
Шаг 5: Записываем все корни
Теперь, когда мы нашли все корни, мы можем записать их:
- \( x_1 = -3 \) (из деления)
- \( x_2 = 3 \)
- \( x_3 = -2 \)
Ответ
Корни уравнения \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \) это:
\[ x = -3, \quad x = 3, \quad x = -2 \]
Таким образом, мы разобрали уравнение и нашли все его корни. Если у вас есть вопросы по отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
