.

Чтобы найти угол \( x \) в треугольнике с учётом окружности, давайте разберём задачу по шагам: 1. **Определим известные углы:** - Угол \( \angle ABM \) равен \( 72^\circ \). 2. **Связь окружности и углов:** - Отрезок \( AB \) является хордой окружности, а \( O \) — центр окружности. Это значит, что \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности. 3. **Свойства углов:** - Углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) в треугольнике \( OAB \) равны, поскольку это равнобедренный треугольник (из-за радиусов \( OA \) и \( OB \)). 4. **Определение величины углов:** - Пусть угол \( \angle OAB = \angle OBA = \alpha \). - Весь угол \( AOB \) будет равен \( 180^\circ - 2\alpha \) по теореме о сумме углов треугольника. 5. **Центральный угол и дуга:** - Центральный угол \( \angle AOB \) равен углу \( \angle AMB\), потому что \( M \) точка пересечения секущей с окружностью. 6. **Определение угла \( x \):** - Угол \( \angle AMB = 180^\circ - \angle ABM = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \). - Поскольку угол \( \angle AMB \) внешний для треугольника \( \triangle ABM \), то угол \( x \), опирающийся на дугу \( AB \), вдвое меньше: \[ x = \frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ. \] Таким образом, угол \( x \) равен \( 54^\circ \).