.

Чтобы найти угол \( x \) в треугольнике с учётом окружности, давайте разберём задачу по шагам:

1. Определим известные углы:

   • Угол \( \angle ABM \) равен \( 72^\circ \).

2. Связь окружности и углов:

   • Отрезок \( AB \) является хордой окружности, а \( O \) — центр окружности. Это значит, что \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности.

3. Свойства углов:

   • Углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) в треугольнике \( OAB \) равны, поскольку это равнобедренный треугольник (из-за радиусов \( OA \) и \( OB \)).

4. Определение величины углов:

   • Пусть угол \( \angle OAB = \angle OBA = \alpha \).

   • Весь угол \( AOB \) будет равен \( 180^\circ - 2\alpha \) по теореме о сумме углов треугольника.

5. Центральный угол и дуга:

   • Центральный угол \( \angle AOB \) равен углу \( \angle AMB\), потому что \( M \) точка пересечения секущей с окружностью.

6. Определение угла \( x \):

   • Угол \( \angle AMB = 180^\circ - \angle ABM = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

   • Поскольку угол \( \angle AMB \) внешний для треугольника \( \triangle ABM \), то угол \( x \), опирающийся на дугу \( AB \), вдвое меньше: \[ x = \frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ. \]

Таким образом, угол \( x \) равен \( 54^\circ \).