4/7•2/16:2/21

Чтобы решить выражение \( \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{16} : \frac{2}{21} \), начнем с упрощения.

1. Перепишем выражение:
   Запишем все части выражения в виде дробей, чтобы провести операции. Наше выражение будет выглядеть следующим образом: \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{16} \div \frac{2}{21} \]

2. Изменить деление на умножение:
   Деление дроби можно заменить на умножение, если взять обратную дробь. То есть: \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{16} \cdot \frac{21}{2} \]

3. Упростим дроби по возможности:
   Обратите внимание, что у нас есть дробь \( \frac{2}{16} \) и \( \frac{21}{2} \). Давайте упростим:

   • \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \) (путем деления числителя и знаменателя на 2)
   • После этого выражение станет: \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{21}{2} \]

4. Теперь подставим и упростим:
   Подставляем упрощённую дробь в выражение: \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{8} \]

   Для умножения дробей: \[ (числитель_1 \cdot числитель_2 \cdot числитель_3) / (знаменатель_1 \cdot знаменатель_2 \cdot знаменатель_3) \] Получается: \[ \frac{4 \cdot 21 \cdot 1}{7 \cdot 2 \cdot 8} \]

5. Вычислим числитель и знаменатель:
   \[ числитель: 4 \cdot 21 = 84 \] \[ знаменатель: 7 \cdot 2 \cdot 8 = 112 \] Таким образом, мы получим: \[ \frac{84}{112} \]

6. Сократим дробь:
   Обе части можно сократить. Наибольший общий делитель (НОД) 84 и 112 — это 28. \[ \frac{84 \div 28}{112 \div 28} = \frac{3}{4} \]

7. Заключение:
   Ответ на выражение \( \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{16} : \frac{2}{21} \) равен \( \frac{3}{4} \).

Таким образом, окончательно получается: \[ \boxed{\frac{3}{4}} \]