Чтобы определить, сколько вершин в полном графе, зная количество рёбер, воспользуемся формулой для количества рёбер в полном графе.
Полный граф с ( n ) вершинами обозначается как ( K_n ). Количество рёбер в полном графе рассчитывается по формуле:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( E ) — количество рёбер, а ( n ) — количество вершин.
Ваша задача — найти ( n ), зная, что ( E = 595 ). Подставим это значение в формулу:
[
595 = \frac{n(n-1)}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
[
1190 = n(n-1)
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение:
[
n^2 - n - 1190 = 0
]
Решим это уравнение с помощью формулы квадратного корня:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -1 ) и ( c = -1190 ).
Теперь подставим значения:
- Вычислим дискриминант:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1190) = 1 + 4760 = 4761
]
- Найдём корень из дискриминанта:
[
\sqrt{4761} = 69
]
- Подставим значения в формулу:
[
n = \frac{1 \pm 69}{2}
]
Теперь вычислим оба возможных значения для ( n ):
- ( n_1 = \frac{1 + 69}{2} = \frac{70}{2} = 35 )
- ( n_2 = \frac{1 - 69}{2} = \frac{-68}{2} = -34 ) (это значение нам не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин ( n ) в полном графе, где количество рёбер равно 595, равно 35.
Ответ: В полном графе 35 вершин.
