Чтобы решить задачу о вероятности того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, нам понадобится использовать понятие биномиального распределения. В этой задаче:
- Вероятность изготовления нестандартной детали (неудача) равна ( p = 0.1 ).
- Значит, вероятность изготовления стандартной детали (успеха) будет ( q = 1 - p = 0.9 ).
- Обозначим количество испытаний (деталей) как ( n = 6 ).
- Нам нужно найти вероятность того, что из этих 6 деталей, 5 окажутся стандартными, т.е. ( k = 5 ).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где ( C(n, k) ) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Теперь давайте подставим известные значения в формулу.
- Находим ( C(n, k) ):
[
C(6, 5) = \frac{6!}{5! \cdot (6-5)!} = \frac{6}{1} = 6
]
- Находим ( p^k ) и ( q^{n-k} ):
[
p^k = (0.1)^5 = 0.00001
]
[
q^{n-k} = (0.9)^{6-5} = (0.9)^1 = 0.9
]
- Собираем всё вместе для вычисления вероятности:
[
P(X = 5) = C(6, 5) \cdot p^5 \cdot q^{1} = 6 \cdot 0.00001 \cdot 0.9
]
Теперь умножим эти значения:
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0.00001 \cdot 0.9 = 6 \cdot 0.000009 = 0.000054
]
Таким образом, вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, равна ( 0.000054 ) или ( 0.0054% ).
Итог
Вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, составляет ( 0.000054 ) или ( 0.0054% ).
