. Вероятность изготовления на станке нестандартной детали равна 0,1. Найти вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными?
Чтобы решить задачу о вероятности того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, нам понадобится использовать понятие биномиального распределения. В этой задаче:
- Вероятность изготовления нестандартной детали (неудача) равна \( p = 0.1 \).
- Значит, вероятность изготовления стандартной детали (успеха) будет \( q = 1 - p = 0.9 \).
- Обозначим количество испытаний (деталей) как \( n = 6 \).
- Нам нужно найти вероятность того, что из этих 6 деталей, 5 окажутся стандартными, т.е. \( k = 5 \).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь давайте подставим известные значения в формулу.
- Находим \( C(n, k) \):
\[ C(6, 5) = \frac{6!}{5! \cdot (6-5)!} = \frac{6}{1} = 6 \]
- Находим \( p^k \) и \( q^{n-k} \):
\[ p^k = (0.1)^5 = 0.00001 \] \[ q^{n-k} = (0.9)^{6-5} = (0.9)^1 = 0.9 \]
- Собираем всё вместе для вычисления вероятности:
\[ P(X = 5) = C(6, 5) \cdot p^5 \cdot q^{1} = 6 \cdot 0.00001 \cdot 0.9 \]
Теперь умножим эти значения:
\[ P(X = 5) = 6 \cdot 0.00001 \cdot 0.9 = 6 \cdot 0.000009 = 0.000054 \]
Таким образом, вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, равна \( 0.000054 \) или \( 0.0054\% \).
Итог
Вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, составляет \( 0.000054 \) или \( 0.0054\% \).
