Соотнести

Давайте разберём задачу с геометрическими прогрессиями.

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (множитель прогрессии).

Формулы для геометрической прогрессии:

1. Формула n-го члена геометрической прогрессии:
   \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] где \(a_1\) – первый член прогрессии, \(q\) – знаменатель прогрессии, \(n\) – номер члена.

2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:
   \[ S_n = \frac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}, \, q \neq 1 \]

Теперь давайте применим эти формулы для соотнесения:

1. Установите соответствие:
   • Вам нужно сопоставить данные последовательности с соответствующими формулами.

Анализ формул:

(А) \(a_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}\):

• Это формула для \(n\)-ого члена геометрической прогрессии.
• Первый член \(a_1 = 3\).
• Знаменатель \(q = -2\).

(Б) \(a_n = -1 \cdot 2^{n-1}\):

• Это тоже формула для \(n\)-ого члена геометрической прогрессии.
• Первый член \(a_1 = -1\).
• Знаменатель \(q = 2\).

(В) \(S_n = \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{1}{2}\right)^n - 1\right) / \left(\frac{1}{2} - 1\right)\):

• Это формула суммы геометрической прогрессии.
• Первый член \(a_1 = \frac{1}{3}\).
• Знаменатель \(q = \frac{1}{2}\).

Определите соответствие:

• Формула типа (А) и (Б) соответствует формулам членов прогрессии.
• Формула типа (В) соответствует формуле суммы прогрессии.

Теперь, указав на соответствия, можно записать ответы. На изображении вы видите возможные варианты, осталось только соотнести их, согласно формуле.