Соотнести

Давайте разберём задачу с геометрическими прогрессиями. Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (множитель прогрессии). **Формулы для геометрической прогрессии:** 1. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] где \(a_1\) – первый член прогрессии, \(q\) – знаменатель прогрессии, \(n\) – номер члена. 2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}, \, q \neq 1 \] Теперь давайте применим эти формулы для соотнесения: 1. **Установите соответствие:** - Вам нужно сопоставить данные последовательности с соответствующими формулами. **Анализ формул:** **(А) \(a_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}\)**: - Это формула для \(n\)-ого члена геометрической прогрессии. - Первый член \(a_1 = 3\). - Знаменатель \(q = -2\). **(Б) \(a_n = -1 \cdot 2^{n-1}\)**: - Это тоже формула для \(n\)-ого члена геометрической прогрессии. - Первый член \(a_1 = -1\). - Знаменатель \(q = 2\). **(В) \(S_n = \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{1}{2}\right)^n - 1\right) / \left(\frac{1}{2} - 1\right)\)**: - Это формула суммы геометрической прогрессии. - Первый член \(a_1 = \frac{1}{3}\). - Знаменатель \(q = \frac{1}{2}\). Определите соответствие: - Формула типа (А) и (Б) соответствует формулам членов прогрессии. - Формула типа (В) соответствует формуле суммы прогрессии. Теперь, указав на соответствия, можно записать ответы. На изображении вы видите возможные варианты, осталось только соотнести их, согласно формуле.