Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности и теоремой о секущей и касательной.
Шаг 1: Определим известные элементы
У нас есть:
- BC — длина касательной к окружности = 35 см
- BO — длина секущей, проведённой из точки B к центру окружности O = 37 см
Шаг 2: Применим теорему о касательной и секущей
Согласно теореме о касательной и секущей, если из внешней точки проведена касательная к окружности и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. В нашем случае:
[
BC^2 = BO \cdot (BO - r)
]
где ( r ) — радиус окружности, который нам нужно найти.
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставим известные значения в формулу:
[
35^2 = 37 \cdot (37 - r)
]
Сначала посчитаем ( 35^2 ):
[
35^2 = 1225
]
Теперь у нас есть:
[
1225 = 37 \cdot (37 - r)
]
Шаг 4: Раскроем скобки
Раскроем правую часть уравнения:
[
1225 = 37 \cdot 37 - 37r
]
Считаем ( 37 \cdot 37 ):
[
37 \cdot 37 = 1369
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1225 = 1369 - 37r
]
Шаг 5: Переносим все к одной стороне
Переносим ( 37r ) вправо и ( 1225 ) влево:
[
37r = 1369 - 1225
]
Посчитаем правую часть:
[
37r = 144
]
Шаг 6: Найдём радиус
Теперь решим уравнение на ( r ):
[
r = \frac{144}{37}
]
Посчитаем:
[
r \approx 3.89
]
Ответ
Радиус окружности равен примерно 3.89 см.
