Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух игральных кубиках не превысит 5, давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Определение пространства опытов
Когда мы бросаем два игральных кубика, каждый кубик может показать одно из шести значений (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных исходов при броске двух кубиков равно:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество исходов, при которых сумма очков на двух кубиках не превышает 5. Рассмотрим все возможные комбинации:
- Сумма 2: (1, 1) — 1 способ
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 способа
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 способа
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 способа
Теперь складываем количество благоприятных исходов:
- Для суммы 2: 1 способ
- Для суммы 3: 2 способа
- Для суммы 4: 3 способа
- Для суммы 5: 4 способа
Итак, общее количество благоприятных исходов:
[
1 + 2 + 3 + 4 = 10
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность ( P ) того, что сумма очков на двух кубиках не превысит 5, можно найти, используя формулу:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{10}{36}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь мы упростим дробь ( \frac{10}{36} ). Обе части делятся на 2:
[
\frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 5, равна:
[
\frac{5}{18}
]
Это и есть наш ответ в виде обыкновенной несократимой дроби.
