Арсений коллекционирует модель автомобилей его коллекция 14 ретро автомобилей и девять современных автомобилей Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке если для него важно чтобы все ретро-автомобили стояли рядом

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов. Нам нужно узнать, сколькими способами можно расставить всю коллекцию автомобилей (14 ретро и 9 современных), при условии, что все ретро-автомобили стоят рядом. 1. **Объединим ретро-автомобили в одну группу.** Поскольку для Арсения важно, чтобы все ретро-автомобили стояли рядом, мы можем рассматривать их как одну "блок-группу". Таким образом, у нас будет: - 1 группа ретро-автомобилей (внутри которой расположены 14 ретро-автомобилей). - 9 современных автомобилей. В итоге, мы имеем 10 "предметов" для расстановки: 1 группа ретро + 9 современных = 10. 2. **Посчитаем перестановки блоков.** Теперь нам нужно определить количество способов, которыми можно расставить эти 10 предметов. Это можно сделать с помощью факториала: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800. \] 3. **Посчитаем перестановки внутри группы ретро.** Теперь нам нужно учесть, что внутри группы ретро-автомобилей каждый из них также может переставляться. Количество способов расставить 14 ретро-автомобилей внутри группы: \[ 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 87,178,291,200. \] 4. **Общая формула.** Теперь умножим количество перестановок группы и количество перестановок внутри этой группы: \[ 10! \times 14! = 3,628,800 \times 87,178,291,200. \] 5. **Рассчитаем итог:** \[ 3,628,800 \times 87,178,291,200 \approx 316,234,143,642,000,000. \] Следовательно, Арсений может расставить свои автомобили на полке примерно 316 триллионов способов, при условии, что все ретро-автомобили находятся рядом.