Арсений коллекционирует модель автомобилей его коллекция 14 ретро автомобилей и девять современных автомобилей Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты…

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов. Нам нужно узнать, сколькими способами можно расставить всю коллекцию автомобилей (14 ретро и 9 современных), при условии, что все ретро-автомобили стоят рядом.

1. Объединим ретро-автомобили в одну группу.
   Поскольку для Арсения важно, чтобы все ретро-автомобили стояли рядом, мы можем рассматривать их как одну "блок-группу". Таким образом, у нас будет:

   • 1 группа ретро-автомобилей (внутри которой расположены 14 ретро-автомобилей).
   • 9 современных автомобилей.

   В итоге, мы имеем 10 "предметов" для расстановки: 1 группа ретро + 9 современных = 10.

2. Посчитаем перестановки блоков.
   Теперь нам нужно определить количество способов, которыми можно расставить эти 10 предметов. Это можно сделать с помощью факториала: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800. \]

3. Посчитаем перестановки внутри группы ретро.
   Теперь нам нужно учесть, что внутри группы ретро-автомобилей каждый из них также может переставляться. Количество способов расставить 14 ретро-автомобилей внутри группы: \[ 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 87,178,291,200. \]

4. Общая формула.
   Теперь умножим количество перестановок группы и количество перестановок внутри этой группы: \[ 10! \times 14! = 3,628,800 \times 87,178,291,200. \]

5. Рассчитаем итог:
   \[ 3,628,800 \times 87,178,291,200 \approx 316,234,143,642,000,000. \]

Следовательно, Арсений может расставить свои автомобили на полке примерно 316 триллионов способов, при условии, что все ретро-автомобили находятся рядом.