Давайте решим каждое из неравенств по очереди, предоставляя подробное объяснение на каждом шаге.
1) Решение неравенства ( \frac{2}{7} x \geq -14 )
Шаг 1: Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби. При этом, поскольку 7 — положительное число, знак неравенства не изменится.
[
7 \cdot \frac{2}{7} x \geq 7 \cdot (-14)
]
Это упрощается до:
[
2x \geq -98
]
Шаг 2: Теперь, разделим обе стороны на 2, чтобы изолировать ( x ).
[
\frac{2x}{2} \geq \frac{-98}{2}
]
Это упрощается до:
[
x \geq -49
]
Ответ: Решение неравенства ( \frac{2}{7} x \geq -14 ) — это ( x \geq -49 ).
2) Решение неравенства ( 3x - 8 < 4(2x - 3) )
Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок на правой стороне уравнения.
[
3x - 8 < 4 \cdot 2x - 4 \cdot 3
]
Это преобразуется в:
[
3x - 8 < 8x - 12
]
Шаг 2: Теперь давайте перенесем все члены, содержащие ( x ), на одну сторону, а свободные на другую. Для этого вычтем ( 3x ) из обеих сторон:
[
-8 < 8x - 3x - 12
]
Это упрощается до:
[
-8 < 5x - 12
]
Теперь добавим 12 к обеим сторонам:
[
-8 + 12 < 5x
]
Это упрощается до:
[
4 < 5x
]
Шаг 3: Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы изолировать ( x ):
[
\frac{4}{5} < x
]
Что упрощается до:
[
x > \frac{4}{5}
]
Ответ: Решение неравенства ( 3x - 8 < 4(2x - 3) ) — это ( x > \frac{4}{5} ).
Обобщённый ответ
- Для неравенства ( \frac{2}{7} x \geq -14 ) решение: ( x \geq -49 ).
- Для неравенства ( 3x - 8 < 4(2x - 3) ) решение: ( x > \frac{4}{5} ).
