2. Решите неравенство: 1) 2/7 * x >= - 14 2) 3x - 8 < 4(2x - 3)
Давайте решим каждое из неравенств по очереди, предоставляя подробное объяснение на каждом шаге.
1) Решение неравенства \( \frac{2}{7} x \geq -14 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби. При этом, поскольку 7 — положительное число, знак неравенства не изменится.
\[ 7 \cdot \frac{2}{7} x \geq 7 \cdot (-14) \]
Это упрощается до:
\[ 2x \geq -98 \]
Шаг 2: Теперь, разделим обе стороны на 2, чтобы изолировать \( x \).
\[ \frac{2x}{2} \geq \frac{-98}{2} \]
Это упрощается до:
\[ x \geq -49 \]
Ответ: Решение неравенства \( \frac{2}{7} x \geq -14 \) — это \( x \geq -49 \).
2) Решение неравенства \( 3x - 8 < 4(2x - 3) \)
Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок на правой стороне уравнения.
\[ 3x - 8 < 4 \cdot 2x - 4 \cdot 3 \]
Это преобразуется в:
\[ 3x - 8 < 8x - 12 \]
Шаг 2: Теперь давайте перенесем все члены, содержащие \( x \), на одну сторону, а свободные на другую. Для этого вычтем \( 3x \) из обеих сторон:
\[ -8 < 8x - 3x - 12 \]
Это упрощается до:
\[ -8 < 5x - 12 \]
Теперь добавим 12 к обеим сторонам:
\[ -8 + 12 < 5x \]
Это упрощается до:
\[ 4 < 5x \]
Шаг 3: Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы изолировать \( x \):
\[ \frac{4}{5} < x \]
Что упрощается до:
\[ x > \frac{4}{5} \]
Ответ: Решение неравенства \( 3x - 8 < 4(2x - 3) \) — это \( x > \frac{4}{5} \).
Обобщённый ответ
- Для неравенства \( \frac{2}{7} x \geq -14 \) решение: \( x \geq -49 \).
- Для неравенства \( 3x - 8 < 4(2x - 3) \) решение: \( x > \frac{4}{5} \).
