Заготовку с начальной температурой сначала нагрели в печи, увеличив температуру в 5 раз, а затем охладили на 7 градусов. Если обозначить за и окончательную температура заготовки,…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Начальные данные

Пусть начальная температура заготовки обозначается как \( t \).

Шаг 2: Нагревание

Согласно условиям, при нагревании температура увеличивается в 5 раз. Это можно выразить как: \[ t_{\text{нагрет}} = 5t \] где \( t_{\text{нагрет}} \) — температура заготовки после нагревания.

Шаг 3: Охлаждение

После этого заготовка охлаждается на 7 градусов. Мы можем записать это как: \[ t_{\text{оконч}} = t_{\text{нагрет}} - 7 \] Подставим сюда произошедшее нагревание: \[ t_{\text{оконч}} = 5t - 7 \]

Шаг 4: Запись зависимости

Теперь мы можем записать зависимость окончательной температуры \( t_{\text{оконч}} \) от начальной температуры \( t \): \[ t_{\text{оконч}} = 5t - 7 \]

Шаг 5: Анализ зависимости

Теперь давайте проанализируем, является ли эта зависимость линейной. Линейная зависимость имеет форму: \[ y = kx + b \] где \( k \) — наклон (коэффициент), а \( b \) — свободный член.

В нашем случае:

• \( y \) — это \( t_{\text{оконч}} \),
• \( x \) — это \( t \),
• \( k = 5 \) (коэффициент при \( t \)),
• \( b = -7 \) (свободный член).

Заключение

Поскольку у нас есть зависимость, которая имеет линейную форму, можно утверждать, что:

• Зависимость окончательной температуры от начальной температуры т является линейной.

Таким образом, мы записали зависимость \( t_{\text{оконч}} = 5t - 7 \), и она действительно является линейной.