Найти разность арифметической прогрессии, если аs=4; а13=7,5

Арифметическая прогрессия (АП) описывается формулой для n-го члена:

\( a_n = a_1 + (n - 1)d \),

где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, а n — номер члена.

Дано:

• \( a_5 = 4 \)
• \( a_{13} = 7.5 \)

Сначала выразим \( a_5 \) и \( a_{13} \) через \( a_1 \) и \( d \):

1. \( a_5 = a_1 + 4d = 4 \) (1)
2. \( a_{13} = a_1 + 12d = 7.5 \) (2)

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить \( a_1 \) из первого уравнения (1):

\( a_1 = 4 - 4d \) (3)

Теперь подставим выражение для \( a_1 \) в уравнение (2):

\( 4 - 4d + 12d = 7.5 \)

Соберём подобные элементы:

\( 4 + 8d = 7.5 \)

Теперь перенесём 4 на правую сторону:

\( 8d = 7.5 - 4 \)

\( 8d = 3.5 \)

Теперь найдём разность \( d \):

\( d = \frac{3.5}{8} = 0.4375 \)

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \( 0.4375 \).