Для решения задачи используем принципArchimedes о плавании тел в жидкостях и некоторые свойства механического равновесия.
Обозначим силу натяжения нити в воздухе как ( T_{air} ), а в жидкости как ( T_{liquid} ). Из условия задачи известно:
[
T_{air} = 8 \cdot T_{liquid}
]
Также на тело действуют следующие силы:
- Сила тяжести ( F_g = \rho_{body} \cdot V \cdot g ), где ( \rho_{body} ) - плотность вещества тела, ( V ) - объем тела, ( g ) - ускорение свободного падения.
- Сила Архимеда ( F_a = \rho_{liquid} \cdot V \cdot g ), где ( \rho_{liquid} = 700 , \text{кг/м}^3 ) - плотность жидкости.
Когда тело удерживается в рановесии в воздухе, силы равны:
[
T_{air} = F_g = \rho_{body} \cdot V \cdot g
]
Когда тело погружается в жидкость, гам с ним действуют другие силы:
[
T_{liquid} = F_g - F_a
]
Отметим, что ( F_a = \rho_{liquid} \cdot V \cdot g ), следовательно, имеем:
[
T_{liquid} = \rho_{body} \cdot V \cdot g - \rho_{liquid} \cdot V \cdot g
]
Если подставим ( T_{liquid} ) из второго уравнения в первое, мы получим:
[
T_{air} = 8 \cdot (\rho_{body} \cdot V \cdot g - \rho_{liquid} \cdot V \cdot g)
]
Теперь подставим значения ( T_{air} ):
[
\rho_{body} \cdot V \cdot g = 8 \cdot (\rho_{body} \cdot V \cdot g - 700 \cdot V \cdot g)
]
Мы можем сократить на ( V \cdot g ) (при условии, что ( V ) и ( g ) не равны нулю):
[
\rho_{body} = 8 \cdot (\rho_{body} - 700)
]
Посчитаем это уравнение:
[
\rho_{body} = 8 \cdot \rho_{body} - 5600
]
Перепишем его:
[
\rho_{body} - 8 \cdot \rho_{body} = -5600
]
[
-7 \cdot \rho_{body} = -5600
]
[
\rho_{body} = \frac{5600}{7} = 800 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность вещества тела составляет ( \rho_{body} = 800 , \text{кг/м}^3 ).
