Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как составить таблицу для случайного эксперимента и найти вероятность совместного события \( P(A \cap B) \). ### Шаг 1: Определим случайный эксперимент В нашем случае мы бросаем игральный кубик дважды. Каждый бросок может дать одно из 6 возможных значений: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). ### Шаг 2: Уточним события - Событие \( A \) — «при втором броске выпало меньше очков». Это означает, что результат второго броска меньше, чем результат первого. - Событие \( B \) — «хотя бы раз выпало одно очко». Это означает, что в любом из бросков (или в обоих) должно выпасть 1. ### Шаг 3: Составим таблицу случайного эксперимента Мы можем представить результаты двух бросков в виде таблицы, где строки будут представлять результаты первого броска, а столбцы — результаты второго броска. | Первый бросок \ Второй бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |-------------------------------|----|----|----|----|----|----| | 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | | 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | | 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | | 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | | 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | | 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) | Всего возможных исходов: \( 6 \times 6 = 36 \). ### Шаг 4: Поиск \( P(A) \) и \( P(B) \) - Рассмотрим событие \( A \) — мы ищем случаи, где второй бросок меньше первого: - (2,1) - (3,1), (3,2) - (4,1), (4,2), (4,3) - (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) - (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) Итак, количество благоприятных исходов для события \( A \): \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \). - Теперь найдем событие \( B \) - хотя бы раз выпадение одной единицы. Это случаи: - Все исходы с 1 в первом или втором броске: 11 случаев (перечислим подробнее, если необходимо). Но проще при помощи преобразования: - Все возможные исходы равны \( 36 \), а для \( \neg B \) (в обоих бросках не было единицы) находим 25 случаев (2,2), (2,3), (2,4), ..., (6,6). Поэтому, количество благоприятных исходов для события \( B \): \( 36 - 25 = 11 \). ### Шаг 5: Теперь проверим \( A \cap B \) Мы ищем исходы, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: - Пары, где второй бросок меньше первого и хотя бы в одном из бросков есть 1. Это: - (2,1) - (3,1) - (4,1) - (5,1) - (6,1) Значит, количество благоприятных случаев для \( A \cap B \) также равно **5**. ### Шаг 6: Нахождение вероятности \( P(A \cap B) \) Вероятность совместного события: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов для } A \cap B}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{5}{36} \] ### Итог Вероятность \( P(A \cap B) = \frac{5}{36} \).