Давайте решим уравнение шаг за шагом.
Дано уравнение:
[ 2x^2 + 4x - 4 = x^2 + 5x + (-3 + x^2) ]
Шаг 1: Упростим правую сторону уравнения.
На правой стороне у нас есть ( x^2 + 5x + (-3 + x^2) ). Мы можем объединить подобные члены.
[ x^2 + x^2 + 5x - 3 = 2x^2 + 5x - 3 ]
Итак, наше уравнение теперь выглядит так:
[ 2x^2 + 4x - 4 = 2x^2 + 5x - 3 ]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.
Выразим уравнение в стандартном виде, вычитая ( 2x^2 ) из обеих сторон:
[ 2x^2 + 4x - 4 - 2x^2 = 5x - 3 ]
Это упрощается до:
[ 4x - 4 = 5x - 3 ]
Шаг 3: Решим полученное уравнение.
Теперь перенесем все ( x )-члены на одну сторону, вычитая ( 4x ) из обеих сторон:
[ -4 = 5x - 4x - 3 ]
Это упрощается до:
[ -4 = x - 3 ]
Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
[ -4 + 3 = x ]
[ -1 = x ]
Шаг 4: Записываем ответ.
Таким образом, мы нашли значение ( x ):
[ x = -1 ]
Итак, ответ к уравнению: ( x = -1 ).
Проверка:
Подставим ( x = -1 ) в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны:
Левая сторона:
[ 2(-1)^2 + 4(-1) - 4 = 2 \cdot 1 - 4 - 4 = 2 - 4 - 4 = -6 ]
Правая сторона:
[ (-1)^2 + 5(-1) + (-3 + (-1)^2) = 1 - 5 - 3 + 1 = 1 - 5 - 3 + 1 = -6 ]
Обе стороны равны, следовательно, ( x = -1 ) является верным решением.
