Сколькими способами шесть студентов сдающих экзамен могут занять места в аудитории в которой стоит 20 одноместных столов

Для решения задачи о размещении шести студентов на 20 одноместных столах воспользуемся формулой комбинаторики. 1. **Шаг 1: Выбор столов.** Сначала нам нужно выбрать 6 столов из 20, на которых будут сидеть студенты. Количество способов выбрать 6 столов из 20 можно посчитать с помощью комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество столов (20), а \( k \) — количество студентов (6). Подставляем в формулу: \[ C(20, 6) = \frac{20!}{6!(20-6)!} = \frac{20!}{6! \cdot 14!} \] Вычислим числитель и знаменатель: \[ C(20, 6) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Упрощаем 6! в знаменателе: \[ 6! = 720 \] Вычисляем числитель: \[ 20 \times 19 = 380 \\ 380 \times 18 = 6840 \\ 6840 \times 17 = 116280 \\ 116280 \times 16 = 1860480 \\ 1860480 \times 15 = 27907200 \] Теперь делим на 720: \[ C(20, 6) = \frac{27907200}{720} = 38760 \] 2. **Шаг 2: Распределение студентов по выбранным столам.** Теперь, когда мы выбрали 6 столов, мы можем разместить на них студентов. Каждый стол может быть занят одним из 6 студентов. Поскольку студенты различны, количество способов размещения студентов будет равно факториалу числа студентов: \[ 6! = 720 \] 3. **Шаг 3: Общее количество способов.** Общее количество способов, которым шесть студентов могут занять место на 20 столах, будет равно произведению количества способов выбрать столы и количества способов разместить студентов: \[ \text{Общее количество способов} = C(20, 6) \times 6! = 38760 \times 720 \] Теперь вычислим это произведение: \[ 38760 \times 720 = 27943200 \] Таким образом, шесть студентов могут занять места в аудитории 27943200 способами.