Задание1. Электрическая цель, состоит из двух последовательно соединенных резисторов R,=12 Ом, R=18 Ом, к которым параллельно подключен третий резистор сопротивлением 90 Ом Сила…

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем схему и обозначим основные параметры.

Дано:

1. Резисторы последовательного соединения:

   • \( R_1 = 12 \, \Omega \)
   • \( R_2 = 18 \, \Omega \)

2. Резистор параллельного соединения:

   • \( R_3 = 90 \, \Omega \)

3. Сила тока в цепи:

   • \( I = 4 \, A \)

1. Определим общее сопротивление цепи:

Сопротивление последовательных резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \): \[ R_{п_series} = R_1 + R_2 = 12 \, \Omega + 18 \, \Omega = 30 \, \Omega \]

Теперь добавим сопротивление параллельного резистора \( R_3 \): Общее сопротивление \( R_{total} \) для параллельного соединения рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_{п_series}} + \frac{1}{R_3} \]

Подставим значения: \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{90} \]

Поиск общего знаменателя (90): \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{3}{90} + \frac{1}{90} = \frac{4}{90} \] \[ R_{total} = \frac{90}{4} = 22.5 \, \Omega \]

2. Определить токи и напряжения на каждом элементе цепи:

Теперь, зная общее сопротивление, можем вычислить общее напряжение в цепи (\( U_{total} \)): \[ U_{total} = I \times R_{total} = 4 \, A \times 22.5 \, \Omega = 90 \, V \]

Напряжение на каждом резисторе последовательного соединения:

Для резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \) можем использовать формулу \( V = I \cdot R \).

Сначала найдем ток в нижней ветви после разделения: Поскольку резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно, весь ток \( I \) проходит через них.

• Напряжение на резисторе \( R_1 \): \[ U_1 = I \cdot R_1 = 4 \, A \cdot 12 \, \Omega = 48 \, V \]

• Напряжение на резисторе \( R_2 \): \[ U_2 = I \cdot R_2 = 4 \, A \cdot 18 \, \Omega = 72 \, V \]

Теперь можем посчитать напряжение на резисторе \( R_3 \): В параллельной ветви напряжение то же самое, что и на последовательных резисторах: \[ U_3 = U_{total} = 90 \, V \]

3. Мощность, потребляемая каждым элементом цепи:

Сначала определим мощность для каждого резистора: \[ P = I^2 \cdot R \]

• Для резистора \( R_1 \): \[ P_1 = I^2 \cdot R_1 = 4^2 \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192 \, W \]

• Для резистора \( R_2 \): \[ P_2 = I^2 \cdot R_2 = 4^2 \cdot 18 = 16 \cdot 18 = 288 \, W \]

• Для резистора \( R_3 \) необходимо найти ток, который проходит через него. Напряжение на нем равно 90 В. Тогда: \[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{90 \, V}{90 \, \Omega} = 1 \, A \] Теперь можем посчитать мощность: \[ P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = 1^2 \cdot 90 = 90 \, W \]

Общая мощность в цепи:

\[ P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 = 192 \, W + 288 \, W + 90 \, W = 570 \, W \]

Итоговые результаты:

• Общее сопротивление цепи: 22.5 Ом
• Напряжения:
  • На \( R_1 \): 48 В
  • На \( R_2 \): 72 В
  • На \( R_3 \): 90 В
• Токи:
  • Через \( R_1 \) и \( R_2 \): 4 A
  • Через \( R_3 \): 1 A
• Мощности:
  • \( P_1 \): 192 W
  • \( P_2 \): 288 W
  • \( P_3 \): 90 W
• Общая мощность: 570 W

Схема:

Схему можно изобразить следующим образом:

        +---------------+
        |               |
       R1              R2
        |               |
        |               |
   +----|----+      +---|----+
   |         \      |        |
   |          \     |        |
   |           \    |        |
   |           R3   |        |
   |           |     |        |
   |           +-----+        |
   |                        I (4A)
   |                        |
   +------------------------+
                     |
                  +----+
                  | U  | (90V)
                  +----+

Для более наглядного отображения, можно использовать графические редакторы или программные средства для построения электрических схем.