Nº2 К двум параллельно включенным конденсаторам С1 и С2, последовательно подключается конденсатор СЗ. Напряжение в цепи 320В, электроемкости конденсаторов С1=450мкФ, С2= 150мкФ,…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Мы имеем три конденсатора: два из них (C₁ и C₂) подключены параллельно, а третий (C₃) — последовательно к этой паре.

Дано:

• Напряжение \( U = 320 \, \text{В} \)
• Электроемкость конденсаторов:
  • \( C_1 = 450 \, \mu\text{Ф} = 450 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
  • \( C_2 = 150 \, \mu\text{Ф} = 150 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
  • \( C_3 = 200 \, \mu\text{Ф} = 200 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)

Шаг 1: Рассчитаем эквивалентную емкость параллельного соединения С₁ и С₂

Когда конденсаторы соединены параллельно, их эквивалентная емкость \( C_{eq1} \) определяется как: \[ C_{eq1} = C_1 + C_2 \] Подставляем значения: \[ C_{eq1} = 450 \times 10^{-6} + 150 \times 10^{-6} = 600 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 600 \, \mu\text{Ф} \]

Шаг 2: Рассчитаем эквивалентную емкость всего соединения (Ceq)

Теперь у нас есть эквивалентная емкость для пары С₁ и С₂, и мы можем считать этот эквивалентный конденсатор \( C_{eq1} \) как последовательно соединённый с конденсатором \( C_3 \).

Для последовательного соединения конденсаторов эквивалентная емкость \( C_{eq} \) определяется по формуле: \[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{eq1}} + \frac{1}{C_3} \] Подставим \( C_{eq1} \) и \( C_3 \): \[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{600 \times 10^{-6}} + \frac{1}{200 \times 10^{-6}} \] Находим наименьшее общее кратное: \[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1 + 3}{600 \times 10^{-6}} = \frac{4}{600 \times 10^{-6}} \] Теперь можем вычислить: \[ C_{eq} = \frac{600 \times 10^{-6}}{4} = 150 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 150 \, \mu\text{Ф} \]

Шаг 3: Найдем общий заряд, который хранит эквивалентная емкость

Заряд \( Q_{total} \) на эквивалентной емкости можно найти по формуле: \[ Q_{total} = C_{eq} \times U \] Подставляем известные значения: \[ Q_{total} = 150 \times 10^{-6} \times 320 = 0.048 \, \text{Кл} = 48 \, \text{мКл} \]

Шаг 4: Определим заряд на каждом конденсаторе

1. Заряд на С₃: Поскольку С₃ соединен последовательно с эквивалентной парой C₁ и C₂, заряд на С₃ равен общему заряду: \[ Q_3 = Q_{total} = 48 \, \text{мКл} \]

2. Заряд на С₁ и С₂: Поскольку С₁ и С₂ соединены параллельно, напряжение на них одинаковое и равно напряжению на \( C_{eq1} \). Мы можем рассчитать это напряжение: \[ U_{eq1} = \frac{Q_{total}}{C_{eq1}} = \frac{48 \times 10^{-3}}{600 \times 10^{-6}} = 80 \, \text{В} \]

Теперь мы можем найти заряды на каждом конденсаторе параллельного соединения:

• Заряд на С₁: \[ Q_1 = C_1 \times U_{eq1} = 450 \times 10^{-6} \times 80 = 36 \, \text{мКл} \]

• Заряд на С₂: \[ Q_2 = C_2 \times U_{eq1} = 150 \times 10^{-6} \times 80 = 12 \, \text{мКл} \]

Ответ

• Заряд на конденсаторе C₁: 36 мКл
• Заряд на конденсаторе C₂: 12 мКл
• Заряд на конденсаторе C₃: 48 мКл

Теперь у вас есть полное понимание решения задачи. Если будут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!