Для решения задачи о гидравлической машине используем закон Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости передаётся без изменений во все стороны. Давайте проанализируем каждый пункт задания.
Дано:
- Давление в гидравлической машине ( P = 300 , \text{кПа} = 300 \times 10^3 , \text{Па} )
- Сила на малый поршень ( F_1 = 450 , \text{Н} )
- Площадь большого поршня ( S_2 = 600 , \text{см}^2 = 600 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.06 , \text{м}^2 )
a) Вычислим площадь маленького поршня ( S_1 ).
По формуле давления:
[
P = \frac{F}{S}
]
для маленького поршня:
[
P = \frac{F_1}{S_1}
]
отсюда получаем:
[
S_1 = \frac{F_1}{P} = \frac{450 , \text{Н}}{300 \times 10^3 , \text{Па}}
]
Выполним расчет:
[
S_1 = \frac{450}{300000} = 0.0015 , \text{м}^2
]
Для удобства можем перевести в квадратные сантиметры:
[
S_1 = 0.0015 , \text{м}^2 \times 10000 = 15 , \text{см}^2
]
b) Вычислим силу, действующую на большой поршень ( F_2 ).
Согласно закону Паскаля, давление (в любых частях системы) одинаково:
[
P = \frac{F_2}{S_2}
]
Отсюда:
[
F_2 = P \times S_2
]
Вставим известные значения:
[
F_2 = 300 \times 10^3 , \text{Па} \times 0.06 , \text{м}^2
]
Выполним расчет:
[
F_2 = 300000 \times 0.06 = 18000 , \text{Н}
]
c) Вычислим выигрыш, который даёт гидравлическая машина.
Выигрыш здесь можно оценить как соотношение сил на большом и малом поршнях:
[
\text{Выигрыш} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{18000 , \text{Н}}{450 , \text{Н}} = 40
]
Итоги:
- Площадь маленького поршня ( S_1 = 15 , \text{см}^2 )
- Сила на большом поршне ( F_2 = 18000 , \text{Н} )
- Выигрыш гидравлической машины = 40
Таким образом, гидравлическая машина позволяет увеличить силу в 40 раз.
