Давайте решим задачу, используя формулы сокращённого умножения. Мы видим, что у нас есть выражение:
[ 3,7^3 - 2,1 \times 3,7^2 + 11,1 \times 0,7^2 - 0,7^3 ]
Для начала заметим, что ( 0,7 = \frac{3,7}{5} ). Это может помочь нам заменить некоторые элементы в уравнении, однако, сейчас давайте сразу попробуем использовать известные формулы сокращённого умножения.
Основные формулы сокращённого умножения, которые мы можем применять:
- ( a^3 - 3ab^2 + 3a^2b - b^3 = (a - b)^3 )
- ( a^3 + 3ab^2 + 3a^2b + b^3 = (a + b)^3 )
(Обратите внимание, что здесь формула «минус» для трехчлена, аналогичного нашему выражению, утверждает, что можно выразить его как куб разности).
В данном случае, наблюдая за структурой выражения, можно заметить, что ( 3,7 ) и ( 0,7 ) связаны, так как ( 0,7 = \frac{3,7}{5} ).
Сначала упростим выражение так, чтобы увидеть, можем ли мы его представить так:
- Рассмотрим ( a = 3,7 ) и ( b = 0,7 ).
Теперь заменим элементы в выражении и запишем его с использованием обозначений ( a ) и ( b ):
[ a^3 - 2,1 \times a^2 + 11,1 \times b^2 - b^3 ]
Чтобы использовать формулу сокращённого умножения, заметим, что:
[ - b^3 = - (0,7)^3 = - 0,343 ]
Теперь вычислим ( 11,1 \times 0,7^2 ) и ( 2,1 \times 3,7^2 ):
- Для ( 11,1 \times 0,7^2 ):
[ 0,7^2 = 0,49 ]
[ 11,1 \times 0,49 = 5,439 ]
Теперь посчитаем ( 2,1 \times 3,7^2 ) (где ( 3,7^2 = 13,69 )):
[ 2,1 \times 13,69 = 28,749 ]
Теперь подставим значения в выражение:
[ 3,7^3 - 28,749 + 5,439 - 0,343 ]
Вычисляем ( 3,7^3 ):
[ 3,7^3 = 50,653 ]
Теперь подставим все вычисления в выражение:
[ 50,653 - 28,749 + 5,439 - 0,343 ]
Теперь выполните все операции:
- ( 50,653 - 28,749 = 21,904 )
- ( 21,904 + 5,439 = 27,343 )
- ( 27,343 - 0,343 = 27,000 )
Таким образом, результат выражения будет:
[
\boxed{27}
]
