{ x − 2 y = x y = − 2 { x−2y= xy=−2 ​ x y = − 2 xy=−2

Для решения системы уравнений:

1. \( x - 2y = 0 \)
2. \( xy = -2 \)

давайте поочередно разберём каждое уравнение.

Шаг 1: Извлечение переменной из первого уравнения

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения \( x - 2y = 0 \):

\[ x = 2y \]

Шаг 2: Подстановка во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение \( xy = -2 \):

\[ (2y)y = -2 \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Это можно записать как:

\[ 2y^2 = -2 \]

Чтобы избавиться от коэффициента при \( y^2 \), разделим обе стороны на 2:

\[ y^2 = -1 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Решение уравнения \( y^2 = -1 \) возможно в комплексных числах, так как у действительных чисел нет корня из отрицательного числа. Таким образом:

\[ y = i \quad \text{или} \quad y = -i \]

Шаг 5: Нахождение значения x

Теперь мы можем найти соответствующие значения \( x \) для каждого найденного \( y \). Подставим \( y \) обратно в уравнение \( x = 2y \).

1. Если \( y = i \):

\[ x = 2i \]

2. Если \( y = -i \):

\[ x = 2(-i) = -2i \]

Итог

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2i, i) \)
2. \( (x, y) = (-2i, -i) \)

Эти решения являются комплексными числами. Если вам нужно больше пояснений по определенным пунктам или помощь с другими задачами, дайте знать!