4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если х1 = 3, а x40= 57.

Чтобы найти сумму первых 40 членов арифметической прогрессии (АП), где \( x_1 = 3 \) и \( x_{40} = 57 \), воспользуемся известными формулами. ### Шаг 1: Определение параметров прогрессии 1. **Первый член (a)**: \( x_1 = a = 3 \) 2. **40-й член (a_n)**: \( x_{40} = a_n = 57 \) 3. **Формула для n-го члена АП**: \[ x_n = a + (n-1)d \] где \( d \) — разность арифметической прогрессии. ### Шаг 2: Найдем разность \( d \) Подставим значения в формулу для 40-го члена: \[ x_{40} = a + (40 - 1)d \] \[ 57 = 3 + 39d \] Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 57 - 3 = 39d \] \[ 54 = 39d \] \[ d = \frac{54}{39} = \frac{18}{13} \] ### Шаг 3: Найдем сумму первых 40 членов Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов АП вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n) \] Подставим наши данные: \[ S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (3 + 57) \] ### Шаг 4: Вычислим сумму Решим: \[ S_{40} = 20 \cdot (3 + 57) \] \[ S_{40} = 20 \cdot 60 \] \[ S_{40} = 1200 \] ### Ответ Сумма сорока первых членов данной арифметической прогрессии равна **1200**.