4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если х1 = 3, а x40= 57.

Чтобы найти сумму первых 40 членов арифметической прогрессии (АП), где \( x_1 = 3 \) и \( x_{40} = 57 \), воспользуемся известными формулами.

Шаг 1: Определение параметров прогрессии

1. Первый член (a): \( x_1 = a = 3 \)

2. 40-й член (a_n): \( x_{40} = a_n = 57 \)

3. Формула для n-го члена АП: \[ x_n = a + (n-1)d \] где \( d \) — разность арифметической прогрессии.

Шаг 2: Найдем разность \( d \)

Подставим значения в формулу для 40-го члена: \[ x_{40} = a + (40 - 1)d \] \[ 57 = 3 + 39d \]

Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 57 - 3 = 39d \] \[ 54 = 39d \] \[ d = \frac{54}{39} = \frac{18}{13} \]

Шаг 3: Найдем сумму первых 40 членов

Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов АП вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n) \]

Подставим наши данные: \[ S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (3 + 57) \]

Шаг 4: Вычислим сумму

Решим: \[ S_{40} = 20 \cdot (3 + 57) \] \[ S_{40} = 20 \cdot 60 \] \[ S_{40} = 1200 \]

Ответ

Сумма сорока первых членов данной арифметической прогрессии равна 1200.