Чтобы найти площадь правильного шестиугольника со стороной, равной (\sqrt{8}), и умножить ее на (\sqrt{3}), следуем пошагово.
Шаг 1: Формула для площади шестиугольника
Площадь (S) правильного шестиугольника со стороной (a) можно найти по формуле:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
]
Шаг 2: Подстановка значения стороны
В нашем случае (a = \sqrt{8}). Подставим это значение в формулу для площади:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (\sqrt{8})^2
]
Шаг 3: Вычисление ((\sqrt{8})^2)
Сначала найдем ((\sqrt{8})^2):
[
(\sqrt{8})^2 = 8
]
Шаг 4: Подстановка найденного значения в формулу площади
Теперь подставим (8) в формулу площади:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8
]
Шаг 5: Упрощение
Упрощаем:
[
S = \frac{3 \cdot 8 \sqrt{3}}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}
]
Шаг 6: Умножение площади на (\sqrt{3})
Теперь нам нужно умножить полученную площадь на (\sqrt{3}):
[
S_{final} = 12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}
]
Шаг 7: Вычисление (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})
Мы знаем, что (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3). Подставим это значение:
[
S_{final} = 12 \cdot 3 = 36
]
Ответ
В итоге, площадь правильного шестиугольника со стороной равной (\sqrt{8}), умноженная на (\sqrt{3}), равна (36).
