Чему равна площадь правильного шестиугольника со стороной равной корень из 8 ? В ответе укажи площадь умноженную на корень из 3.
Чтобы найти площадь правильного шестиугольника со стороной, равной \(\sqrt{8}\), и умножить ее на \(\sqrt{3}\), следуем пошагово.
Шаг 1: Формула для площади шестиугольника
Площадь \(S\) правильного шестиугольника со стороной \(a\) можно найти по формуле:
\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]
Шаг 2: Подстановка значения стороны
В нашем случае \(a = \sqrt{8}\). Подставим это значение в формулу для площади:
\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (\sqrt{8})^2 \]
Шаг 3: Вычисление \((\sqrt{8})^2\)
Сначала найдем \((\sqrt{8})^2\):
\[ (\sqrt{8})^2 = 8 \]
Шаг 4: Подстановка найденного значения в формулу площади
Теперь подставим \(8\) в формулу площади:
\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8 \]
Шаг 5: Упрощение
Упрощаем:
\[ S = \frac{3 \cdot 8 \sqrt{3}}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \]
Шаг 6: Умножение площади на \(\sqrt{3}\)
Теперь нам нужно умножить полученную площадь на \(\sqrt{3}\):
\[ S_{final} = 12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]
Шаг 7: Вычисление \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\)
Мы знаем, что \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\). Подставим это значение:
\[ S_{final} = 12 \cdot 3 = 36 \]
Ответ
В итоге, площадь правильного шестиугольника со стороной равной \(\sqrt{8}\), умноженная на \(\sqrt{3}\), равна \(36\).
