Однажды рыцарь встретил алчного волшебника. Волшебник сказал: «Раз в день я готов удвоить количество твоих золотых монет, но за это ты должен будешь в этот день заплатить мне 40 монет». После этого рыцарь три дня подряд ходил к волшебнику, и в итоге остался без денег вовсе! Сколько монет было у рыцаря первоначально?

Чтобы решить задачу, давайте разберем все шаги по порядку. Обозначим количество золотых монет, с которым рыцарь пришел к волшебнику в первый день, как \( x \). ### 1. Первый день Рыцарь приходит к волшебнику с \( x \) монетами и платит 40 монет. После этого у него остается: \[ x - 40 \] Затем волшебник удваивает оставшиеся монеты, и у рыцаря становится: \[ 2(x - 40) = 2x - 80 \] ### 2. Второй день Рыцарь снова приходит к волшебнику и снова платит 40 монет. Теперь у него: \[ (2x - 80) - 40 = 2x - 120 \] После этого волшебник снова удваивает количество монет: \[ 2(2x - 120) = 4x - 240 \] ### 3. Третий день В третий день рыцарь снова платит 40 монет: \[ (4x - 240) - 40 = 4x - 280 \] После того, как волшебник удваивает оставшиеся монеты, у рыцаря становится: \[ 2(4x - 280) = 8x - 560 \] ### 4. Переход к безденежной ситуации По условию задачи, в конце третьего дня у рыцаря не осталось денег, следовательно: \[ 8x - 560 = 0 \] ### 5. Решение уравнения Решим это уравнение: \[ 8x = 560 \\ x = \frac{560}{8} \\ x = 70 \] ### Ответ Таким образом, первоначально у рыцаря было **70 золотых монет**. ### Подтверждение Проверим, соответствует ли ответ исходным условиям: - В первый день: 70 - 40 = 30, удваивается, остается 60 монет. - Во второй день: 60 - 40 = 20, удваивается, остается 40 монет. - В третий день: 40 - 40 = 0, удваивается, остается 0 монет. Все шаги проверены, и мы пришли к правильному решению.