Давайте обозначим стоимость одной открытки как ( x ) рублей, а стоимость одного конверта как ( y ) рублей. Мы можем сформулировать систему уравнений на основе данных условий:
- ( 5x + 4y = 44 ) (пять открыток и четыре конверта стоят 44 рубля)
- ( 2x + 3y = 26 ) (две открытки и три конверта стоят 26 рублей)
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим ( y ) из второго уравнения:
[
3y = 26 - 2x
]
[
y = \frac{26 - 2x}{3}
]
Подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение:
[
5x + 4\left(\frac{26 - 2x}{3}\right) = 44
]
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
15x + 4(26 - 2x) = 132
]
Раскроем скобки:
[
15x + 104 - 8x = 132
]
Соберем все ( x ) в одну сторону:
[
7x + 104 = 132
]
[
7x = 132 - 104
]
[
7x = 28
]
[
x = 4
]
Теперь подставим значение ( x ) обратно в уравнение для ( y ):
[
y = \frac{26 - 2 \cdot 4}{3}
]
[
y = \frac{26 - 8}{3}
]
[
y = \frac{18}{3} = 6
]
Таким образом, стоимость одной открытки ( x = 4 ) рубля, а стоимость одного конверта ( y = 6 ) рублей.
Теперь найдем стоимость одной открытки и одного конверта:
[
x + y = 4 + 6 = 10
]
Ответ: Стоимость одной открытки и одного конверта составляет 10 рублей.
