Пять открыток и четыре конверта стоят 44 рублей, а две открытки и три конверта стоят 26 рублей. Сколько стоят 1 конверт и одна открытка?
Давайте обозначим стоимость одной открытки как \( x \) рублей, а стоимость одного конверта как \( y \) рублей. Мы можем сформулировать систему уравнений на основе данных условий:
- \( 5x + 4y = 44 \) (пять открыток и четыре конверта стоят 44 рубля)
- \( 2x + 3y = 26 \) (две открытки и три конверта стоят 26 рублей)
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ 3y = 26 - 2x \] \[ y = \frac{26 - 2x}{3} \]
Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ 5x + 4\left(\frac{26 - 2x}{3}\right) = 44 \]
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 15x + 4(26 - 2x) = 132 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x + 104 - 8x = 132 \]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[ 7x + 104 = 132 \] \[ 7x = 132 - 104 \] \[ 7x = 28 \] \[ x = 4 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{26 - 2 \cdot 4}{3} \] \[ y = \frac{26 - 8}{3} \] \[ y = \frac{18}{3} = 6 \]
Таким образом, стоимость одной открытки \( x = 4 \) рубля, а стоимость одного конверта \( y = 6 \) рублей.
Теперь найдем стоимость одной открытки и одного конверта:
\[ x + y = 4 + 6 = 10 \]
Ответ: Стоимость одной открытки и одного конверта составляет 10 рублей.
