Давайте разберёмся с поставленной задачей. Мы будем использовать основные правила термодинамики и формулы для расчёта тепла.
- Краткие данные:
- Масса горячего кофе ( m_1 = 300 , \text{г} = 0,3 , \text{кг} )
- Начальная температура кофе ( t_1 = 100 , °C )
- Температура льда ( t_0 = 0 , °C )
- Конечная температура напитка ( t_2 = 35 , °C )
- Теплоёмкость воды ( C = 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} )
- Удельная теплота плавления льда ( h = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} )
Шаг 1: Найдём количество теплоты, отданное напитком льду.
Для этого используем формулу для расчёта количества тепла, которое отдал горячий кофе:
[
Q = m_1 \cdot C \cdot (t_1 - t_2)
]
Теперь подставим известные значения:
[
Q = 0,3 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (100 - 35) , °C
]
[
Q = 0,3 \cdot 4200 \cdot 65
]
[
Q = 0,3 \cdot 273000 = 81900 , \text{Дж}
]
Таким образом, количество теплоты, которое отдал напиток льду, составляет 81900 Дж.
Шаг 2: Найдём массу льда, добавленного в напиток.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, можно рассчитать по формуле:
[
Q_{\text{лед}} = m_0 \cdot h
]
где ( m_0 ) — масса льда. Из этого уравнения можем выразить массу льда:
[
m_0 = \frac{Q}{h}
]
[
m_0 = \frac{81900}{330000}
]
Теперь вычислим:
[
m_0 \approx 0,248 , \text{кг} = 248 , \text{г}
]
Таким образом, масса льда, добавленная в напиток, составляет примерно 248 г.
Шаг 3: Найдём соотношение концентрации кофеина в напитке.
Концентрация кофеина определяется как отношение массы кофеина к массе всего напитка. Предположим, что в 300 г кофе содержится ( m_k ) г кофеина. Масса получившегося напитка ( m_{\text{напитка}} ) равна массе кофе + массе льда:
[
m_{\text{напитка}} = m_1 + m_0 = 300 , \text{г} + 248 , \text{г} = 548 , \text{г}
]
Концентрация кофеина в напитке:
[
C = \frac{m_k}{m_{\text{напитка}}} = \frac{m_k}{548}
]
Если предположим, что кофе содержит 1% кофеина, тогда:
[
m_k = 0,01 \cdot 300 , \text{г} = 3 , \text{г}
]
Итак, подставляем в формулу:
[
C = \frac{3}{548} \approx 0,0055
]
Если мы хотим узнать, во сколько раз меньше концентрация кофеина в напитке по сравнению с кофе (то есть ( C_k = 0,01 )):
[
\text{Отношение} = \frac{C_{\text{кофе}}}{C} = \frac{0,01}{0,0055} \approx 1,818
]
Круглим до десяти долей:
[
\text{Во столько раз меньше: } 1,8
]
Итог:
- Количество теплоты, отданное напитком льду: 81900 Дж.
- Масса льда, добавленная в напиток: 248 г.
- Во сколько раз меньше концентрация кофеина в напитке: 1,8.
