Хорошо, давай решим все заданные неравенства по порядку и постараемся понять процесс решения. Я объясню каждое решение шаг за шагом.
1) ( x + 26 < 41 )
Шаг 1: Выразим ( x ). Для этого вычтем 26 из обеих сторон неравенства:
[
x < 41 - 26
]
[
x < 15
]
2) ( x - 27 \geq -16 )
Шаг 1: Добавим 27 к обеим сторонам:
[
x \geq -16 + 27
]
[
x \geq 11
]
3) ( x - 16 \leq -15 )
Шаг 1: Добавим 16 к обеим сторонам:
[
x \leq -15 + 16
]
[
x \leq 1
]
4) ( 23 - 3x > 8 )
Шаг 1: Вырежем ( 3x ) из неравенства. Для этого сначала вычтем 23:
[
-3x > 8 - 23
]
[
-3x > -15
]
Шаг 2: Теперь разделим обе стороны на -3 (не забудьте перевернуть знак неравенства!):
[
x < 5
]
5) ( 6x - 28 \geq 50 )
Шаг 1: Приведем 28 к правой стороне:
[
6x \geq 50 + 28
]
[
6x \geq 78
]
Шаг 2: Разделим на 6:
[
x \geq 13
]
6) ( 2x + 13 \leq 25 )
Шаг 1: Вычтем 13 из обеих сторон:
[
2x \leq 25 - 13
]
[
2x \leq 12
]
Шаг 2: Разделим на 2:
[
x \leq 6
]
7) ( 4x - 21 < -41 )
Шаг 1: Приведем -21 к правой стороне:
[
4x < -41 + 21
]
[
4x < -20
]
Шаг 2: Разделим на 4:
[
x < -5
]
8) ( 13 + 5x < 8 )
Шаг 1: Отнимем 13 от обеих сторон:
[
5x < 8 - 13
]
[
5x < -5
]
Шаг 2: Разделим на 5:
[
x < -1
]
9) ( 5x + 13 \geq -47 )
Шаг 1: Вычтем 13:
[
5x \geq -47 - 13
]
[
5x \geq -60
]
Шаг 2: Разделим на 5:
[
x \geq -12
]
10) ( -1 + 5x > -20 )
Шаг 1: Прибавим 1 к обеим сторонам:
[
5x > -20 + 1
]
[
5x > -19
]
Шаг 2: Разделим на 5:
[
x > -\frac{19}{5} \quad (\textили -3.8)
]
11) ( -22 + 5x \leq -43 )
Шаг 1: Прибавим 22 к обеим сторонам:
[
5x \leq -43 + 22
]
[
5x \leq -21
]
Шаг 2: Разделим на 5:
[
x \leq -\frac{21}{5} \quad (\textили -4.2)
]
12) ( -13 - 5x \geq -15 )
Шаг 1: Прибавим 13:
[
-5x \geq -15 + 13
]
[
-5x \geq -2
]
Шаг 2: Разделим на -5 (не забудьте перевернуть знак):
[
x \leq \frac{2}{5}
]
13) ( 26 - 5x \geq 6x - 106 )
Шаг 1: Перетасуем все ( x ):
[
26 + 106 \geq 6x + 5x
]
[
132 \geq 11x
]
Шаг 2: Разделим на 11:
[
x \leq 12
]
14) ( -14 + 3x \geq -9x - 122 )
Шаг 1: Приведем все ( x ):
[
3x + 9x \geq -122 + 14
]
[
12x \geq -108
]
Шаг 2: Разделим на 12:
[
x \geq -9
]
15) ( 16 - 7x > 6x + 146 )
Шаг 1: Перетасуем все ( x ):
[
16 - 146 > 6x + 7x
]
[
-130 > 13x
]
Шаг 2: Разделим на 13 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное):
[
x < -10
]
16) ( 9(x - 3) + 11 \geq 14 + 6x )
Шаг 1: Раскроем скобки:
[
9x - 27 + 11 \geq 14 + 6x
]
[
9x - 16 \geq 14 + 6x
]
Шаг 2: Перетасуем все ( x ) и константы:
[
9x - 6x \geq 14 + 16
]
[
3x \geq 30
]
Шаг 3: Разделим на 3:
[
x \geq 10
]
17) ( -3 + 8(x + 5) \leq -2x + 27 )
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим:
[
-3 + 8x + 40 \leq -2x + 27
]
[
8x + 37 \leq -2x + 27
]
Шаг 2: Перетасуем все ( x ) и константы:
[
8x + 2x \leq 27 - 37
]
[
10x \leq -10
]
Шаг 3: Разделим на 10:
[
x \leq -1
]
18) ( 5(x - 8) + 62 \leq -4x + 76 )
Шаг 1: Раскроем скобки:
[
5x - 40 + 62 \leq -4x + 76
]
[
5x + 22 \leq -4x + 76
]
Шаг 2: Перетасуем все ( x ):
[
5x + 4x \leq 76 - 22
]
[
9x \leq 54
]
Шаг 3: Разделим на 9:
[
x \leq 6
]
Теперь у нас все неравенства решены. Не стесняйся задавать вопросы, если что-то не понятно!
