1) x+26 < 41; 2) x–27 ≥ –16; 3) x–16 ≤ –15; 4) 23–3x > 8; 5) 6x–28 ≥ 50; 6) 2x+13 ≤ 25; 7) 4x–21 < –41; 8) 13+5x < 8; 9) 5x+13 ≥ –47; 10) –1+5x > –20; 11) –22+5x ≤ –43; 12) –13–5x…
1) x+26 < 41; 2) x–27 ≥ –16; 3) x–16 ≤ –15; 4) 23–3x > 8; 5) 6x–28 ≥ 50; 6) 2x+13 ≤ 25; 7) 4x–21 < –41; 8) 13+5x < 8; 9) 5x+13 ≥ –47; 10) –1+5x > –20; 11) –22+5x ≤ –43; 12) –13–5x ≥ –15; 13) 26–5x ≥ 6x–106; 14) –14+3x ≥ –9x–122; 15) 16–7x > 6x+146; 16) 9(x–3)+11 ≥ 14+6x; 17) –3+8(x+5) ≤ –2x+27; 18) 5(x–8)+62 ≤ –4x+76.
Хорошо, давай решим все заданные неравенства по порядку и постараемся понять процесс решения. Я объясню каждое решение шаг за шагом.
1) \( x + 26 < 41 \)
Шаг 1: Выразим \( x \). Для этого вычтем 26 из обеих сторон неравенства: \[ x < 41 - 26 \] \[ x < 15 \]
2) \( x - 27 \geq -16 \)
Шаг 1: Добавим 27 к обеим сторонам: \[ x \geq -16 + 27 \] \[ x \geq 11 \]
3) \( x - 16 \leq -15 \)
Шаг 1: Добавим 16 к обеим сторонам: \[ x \leq -15 + 16 \] \[ x \leq 1 \]
4) \( 23 - 3x > 8 \)
Шаг 1: Вырежем \( 3x \) из неравенства. Для этого сначала вычтем 23: \[ -3x > 8 - 23 \] \[ -3x > -15 \]
Шаг 2: Теперь разделим обе стороны на -3 (не забудьте перевернуть знак неравенства!): \[ x < 5 \]
5) \( 6x - 28 \geq 50 \)
Шаг 1: Приведем 28 к правой стороне: \[ 6x \geq 50 + 28 \] \[ 6x \geq 78 \]
Шаг 2: Разделим на 6: \[ x \geq 13 \]
6) \( 2x + 13 \leq 25 \)
Шаг 1: Вычтем 13 из обеих сторон: \[ 2x \leq 25 - 13 \] \[ 2x \leq 12 \]
Шаг 2: Разделим на 2: \[ x \leq 6 \]
7) \( 4x - 21 < -41 \)
Шаг 1: Приведем -21 к правой стороне: \[ 4x < -41 + 21 \] \[ 4x < -20 \]
Шаг 2: Разделим на 4: \[ x < -5 \]
8) \( 13 + 5x < 8 \)
Шаг 1: Отнимем 13 от обеих сторон: \[ 5x < 8 - 13 \] \[ 5x < -5 \]
Шаг 2: Разделим на 5: \[ x < -1 \]
9) \( 5x + 13 \geq -47 \)
Шаг 1: Вычтем 13: \[ 5x \geq -47 - 13 \] \[ 5x \geq -60 \]
Шаг 2: Разделим на 5: \[ x \geq -12 \]
10) \( -1 + 5x > -20 \)
Шаг 1: Прибавим 1 к обеим сторонам: \[ 5x > -20 + 1 \] \[ 5x > -19 \]
Шаг 2: Разделим на 5: \[ x > -\frac{19}{5} \quad (\textили -3.8) \]
11) \( -22 + 5x \leq -43 \)
Шаг 1: Прибавим 22 к обеим сторонам: \[ 5x \leq -43 + 22 \] \[ 5x \leq -21 \]
Шаг 2: Разделим на 5: \[ x \leq -\frac{21}{5} \quad (\textили -4.2) \]
12) \( -13 - 5x \geq -15 \)
Шаг 1: Прибавим 13: \[ -5x \geq -15 + 13 \] \[ -5x \geq -2 \]
Шаг 2: Разделим на -5 (не забудьте перевернуть знак): \[ x \leq \frac{2}{5} \]
13) \( 26 - 5x \geq 6x - 106 \)
Шаг 1: Перетасуем все \( x \): \[ 26 + 106 \geq 6x + 5x \] \[ 132 \geq 11x \]
Шаг 2: Разделим на 11: \[ x \leq 12 \]
14) \( -14 + 3x \geq -9x - 122 \)
Шаг 1: Приведем все \( x \): \[ 3x + 9x \geq -122 + 14 \] \[ 12x \geq -108 \]
Шаг 2: Разделим на 12: \[ x \geq -9 \]
15) \( 16 - 7x > 6x + 146 \)
Шаг 1: Перетасуем все \( x \): \[ 16 - 146 > 6x + 7x \] \[ -130 > 13x \]
Шаг 2: Разделим на 13 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное): \[ x < -10 \]
16) \( 9(x - 3) + 11 \geq 14 + 6x \)
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 9x - 27 + 11 \geq 14 + 6x \] \[ 9x - 16 \geq 14 + 6x \]
Шаг 2: Перетасуем все \( x \) и константы: \[ 9x - 6x \geq 14 + 16 \] \[ 3x \geq 30 \]
Шаг 3: Разделим на 3: \[ x \geq 10 \]
17) \( -3 + 8(x + 5) \leq -2x + 27 \)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим: \[ -3 + 8x + 40 \leq -2x + 27 \] \[ 8x + 37 \leq -2x + 27 \]
Шаг 2: Перетасуем все \( x \) и константы: \[ 8x + 2x \leq 27 - 37 \] \[ 10x \leq -10 \]
Шаг 3: Разделим на 10: \[ x \leq -1 \]
18) \( 5(x - 8) + 62 \leq -4x + 76 \)
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 5x - 40 + 62 \leq -4x + 76 \] \[ 5x + 22 \leq -4x + 76 \]
Шаг 2: Перетасуем все \( x \): \[ 5x + 4x \leq 76 - 22 \] \[ 9x \leq 54 \]
Шаг 3: Разделим на 9: \[ x \leq 6 \]
Теперь у нас все неравенства решены. Не стесняйся задавать вопросы, если что-то не понятно!
