Окружность с радиусом  8 , 3 8,3 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания  Q Q делит гипотенузу на отрезки, равные  14 , 9 14,9 и  8 8 см. Вырази ответ в см.

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, в который вписана данная окружность, будем постепенно решать задачу. 1. **Дано:** - Радиус окружности \( r = 8,3 \) см. - Гипотенуза треугольника делится точкой касания \( Q \) на отрезки \( AQ = 14,9 \) см и \( QB = 8 \) см, где \( AB \) — гипотенуза треугольника. 2. **Находим длину гипотенузы:** Гипотенуза \( c = AQ + QB = 14,9 + 8 = 22,9 \) см. 3. **Обозначим стороны прямоугольного треугольника:** Пусть \( a \) — одна из катетов, \( b \) — другая, \( c \) — гипотенуза. Из геометрии известно, что для прямоугольного треугольника, вписанная окружность имеет радиус, связанный со сторонами треугольника следующим образом: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] Подставляя известные нам значения: \[ 8,3 = \frac{a + b - 22,9}{2} \] 4. **Умножим обе стороны уравнения на 2:** \[ 16,6 = a + b - 22,9 \] Из этого уравнения можно выразить сумму катетов: \[ a + b = 16,6 + 22,9 = 39,5 \text{ см} \] 5. **Теперь находим периметр треугольника:** Периметр \( P \) прямоугольного треугольника вычисляется как сумма всех сторон: \[ P = a + b + c \] Подставляем найденные значения: \[ P = 39,5 + 22,9 = 62,4 \text{ см} \] 6. **Ответ:** Периметр треугольника равен \( 62,4 \) см.