Окружность с радиусом 8 , 3 8,3 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания Q Q делит гипотенузу на отрезки, равные 14 , 9 14,9 и 8 8…

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, в который вписана данная окружность, будем постепенно решать задачу.

1. Дано:

   • Радиус окружности \( r = 8,3 \) см.
   • Гипотенуза треугольника делится точкой касания \( Q \) на отрезки \( AQ = 14,9 \) см и \( QB = 8 \) см, где \( AB \) — гипотенуза треугольника.

2. Находим длину гипотенузы: Гипотенуза \( c = AQ + QB = 14,9 + 8 = 22,9 \) см.

3. Обозначим стороны прямоугольного треугольника: Пусть \( a \) — одна из катетов, \( b \) — другая, \( c \) — гипотенуза. Из геометрии известно, что для прямоугольного треугольника, вписанная окружность имеет радиус, связанный со сторонами треугольника следующим образом: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] Подставляя известные нам значения: \[ 8,3 = \frac{a + b - 22,9}{2} \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 16,6 = a + b - 22,9 \] Из этого уравнения можно выразить сумму катетов: \[ a + b = 16,6 + 22,9 = 39,5 \text{ см} \]

5. Теперь находим периметр треугольника: Периметр \( P \) прямоугольного треугольника вычисляется как сумма всех сторон: \[ P = a + b + c \] Подставляем найденные значения: \[ P = 39,5 + 22,9 = 62,4 \text{ см} \]

6. Ответ: Периметр треугольника равен \( 62,4 \) см.