Для решения данной задачи нам нужно понять, как использовать среднюю температуру для оценки вероятности того, что температура в следующем году не превысит 36°C.
Шаг 1: Понимание условия задачи
У нас есть следующая информация:
- Средняя температура в августе в городе N составляет 27°C.
- Необходимо оценить вероятность того, что температура в следующем августе не превысит 36°C.
Шаг 2: Использование нормального распределения
Если мы предполагаем, что температура распределена нормально (что часто делается в статистике для природных явлений, таких как температура), нам необходимо знать два параметра: среднее значение и стандартное отклонение. Нам известно среднее значение (27°C), но стандартное отклонение, к сожалению, не указано.
Для дальнейших шагов предположим стандартное отклонение. Давайте возьмем его равным, скажем, 5°C. Это просто для примера, реальное стандартное отклонение должно быть вычислено на основе исторических данных о температуре.
Шаг 3: Нормализация данных
Мы будем использовать стандартное нормальное распределение для расчета нашей вероятности. Для этого нам нужно преобразовать 36°C в z-оценку:
[
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Где:
- (X) — значение, для которого мы ищем вероятность (36°C),
- (\mu) — среднее значение (27°C),
- (\sigma) — стандартное отклонение (предположительно 5°C).
Подставляем значения:
[
z = \frac{36 - 27}{5} = \frac{9}{5} = 1.8
]
Шаг 4: Использование таблицы стандартного нормального распределения
Теперь нам нужно посмотреть в таблице стандартного нормального распределения (или использовать калькулятор), чтобы найти вероятность того, что z будет меньше 1.8.
По таблице, вероятность (P) для z = 1.8 примерно равна 0.9641.
Шаг 5: Интерпретация результата
Это означает, что вероятность того, что температура в следующем августе будет не более 36°C, составляет 0.9641 или 96.41%.
Шаг 6: Округление
В соответствии с условием задачи, округляем ответ до сотых:
[
\text{Вероятность} \approx 96.41%
]
Ответ
Вероятность того, что в следующем августе температура в городе N не превысит 36°C, составляет 96.41%.
