Решите треугольник: 6) уголC=130°; уголB=25°; B=10
Чтобы решить треугольник с указанными параметрами, сначала начнем с распределения углов и сторон.
Данные:
- Угол C = 130°
- Угол B = 25°
- Длина стороны B (против угла B) = 10
Шаг 1: Найдем угол A
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол A можно вычислить так:
\[ A = 180° - B - C \] \[ A = 180° - 25° - 130° = 25° \]
Шаг 2: Применим закон синусов
Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно:
\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]
На данный момент известна только сторона B и углы A и C. Обозначим стороны треугольника как:
- a (против угла A)
- b = 10 (против угла B)
- c (против угла C)
Шаг 3: Нахождение стороны a
Мы можем использовать правильный закон синусов для нахождения стороны a:
\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} \] Подставим известные значения:
\[ \frac{a}{\sin(25°)} = \frac{10}{\sin(25°)} \]
Сначала найдем синусы:
- \(\sin(25°) \approx 0.4226\)
Теперь подставим значения:
\[ \frac{a}{0.4226} = \frac{10}{0.4226} \]
Теперь находим a:
\[ a = 10 \cdot \frac{\sin(25°)}{\sin(25°)} = 10 \cdot 1 = 10 \]
Шаг 4: Нахождение стороны c
Теперь найдем сторону c, используя закон синусов еще раз:
\[ \frac{c}{\sin(C)} = \frac{b}{\sin(B)} \] Подставим известные значения:
\[ \frac{c}{\sin(130°)} = \frac{10}{\sin(25°)} \]
Сначала найдем \(\sin(130°) \approx 0.7660\):
\[ \frac{c}{0.7660} = \frac{10}{0.4226} \]
Теперь найдем c:
\[ c = 10 \cdot \frac{0.7660}{0.4226} \] \[ c \approx 10 \cdot 1.813 = 18.13 \]
Итоговые значения
Мы нашли все стороны и углы треугольника:
- Угол A = 25°
- Угол B = 25°
- Угол C = 130°
- Сторона a = 10 (против угла A)
- Сторона b = 10 (против угла B)
- Сторона c ≈ 18.13 (против угла C)
Таким образом, все параметры треугольника определены.
