(2 4/5 х X - 50) : 2/3 =51

Чтобы решить уравнение \((2 \frac{4}{5} \cdot X - 50) : \frac{2}{3} = 51\), давайте сделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим уравнение Сначала преобразуем смешанное число \(2 \frac{4}{5}\) в неправильную дробь. \[ 2 \frac{4}{5} = 2 \cdot 5 + 4 = 10 + 4 = 14, \text{ то есть } \frac{14}{5} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \left( \frac{14}{5} \cdot X - 50 \right) : \frac{2}{3} = 51 \] ### Шаг 2: Убрать деление на дробь Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножить на её обратное: \[ \left( \frac{14}{5} \cdot X - 50 \right) \cdot \frac{3}{2} = 51 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\) (или умножим на его обратное \(\frac{3}{2}\)): \[ \frac{14}{5} \cdot X - 50 = 51 \cdot \frac{2}{3} \] ### Шаг 3: Вычисление правой части уравнения Вычислим \(51 \cdot \frac{2}{3}\): \[ 51 \cdot \frac{2}{3} = \frac{102}{3} = 34 \] ### Шаг 4: Найдем уравнение без дробей Теперь у нас есть: \[ \frac{14}{5} \cdot X - 50 = 34 \] ### Шаг 5: Переносим 50 на правую сторону Добавим 50 к обеим сторонам уравнения: \[ \frac{14}{5} \cdot X = 34 + 50 \] \[ \frac{14}{5} \cdot X = 84 \] ### Шаг 6: Умножим обе стороны на обратную дробь Чтобы найти \(X\), умножим обе стороны на \(\frac{5}{14}\): \[ X = 84 \cdot \frac{5}{14} \] ### Шаг 7: Вычисление \(X\) Выполним умножение: \[ X = \frac{84 \cdot 5}{14} \] ### Шаг 8: Упрощение дроби Сначала упростим: \[ \frac{84}{14} = 6 \] Теперь подставим это значение обратно: \[ X = 6 \cdot 5 = 30 \] ### Ответ Таким образом, значение \(X\) равно **30**. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!