Решить задачи. 1) Один из углов равнобедренного треугольника равен 128 градусов. Найдите два других угла треугольника. 2) В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP и углом…

Давайте решим предложенные задачи поэтапно, объясняя каждый шаг.

Задача 1:

Условие: Один из углов равнобедренного треугольника равен 128 градусов. Найдите два других угла треугольника.

Решение:
В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, а третий угол можно найти, зная, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

1. Пусть угол \( A = 128^\circ \).
2. Тогда углы \( B \) и \( C \) будут равны: \[ B = C \]
3. Сумма углов треугольника: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( A \): \[ 128^\circ + B + B = 180^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 128^\circ + 2B = 180^\circ \] \[ 2B = 180^\circ - 128^\circ \] \[ 2B = 52^\circ \] \[ B = 26^\circ \]
5. Таким образом, углы \( B \) и \( C \) равны \( 26^\circ \).

Ответ: Углы равнобедренного треугольника: \( 128^\circ, 26^\circ, 26^\circ \).

Задача 2:

Условие: В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP и углом N равным 58 градусов проведена высота MH. Найдите угол PMH.

Решение:
В этом равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол \( N \) равен \( 58^\circ \).

1. Так как \( MNP \) — равнобедренный треугольник, установим, что \( MN = NP \).
2. Обозначим углы \( M \) и \( P \) как \( x \).
3. Сумма углов в треугольнике: \[ x + x + 58^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 58^\circ \] \[ 2x = 122^\circ \] \[ x = 61^\circ \]
4. Теперь мы знаем, что углы \( M \) и \( P \) равны \( 61^\circ \).
5. Поскольку MH — высота, то угол PMH будет равен углу P, так как угол PMH и угол MPH образуют прямую линию с углом P: \[ \angle PMH = \angle P = 61^\circ \]

Ответ: Угол PMH равен \( 61^\circ \).

Задача 3:

Условие: В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке R, причём угол AKN равен 46 градусов. Найдите угол ACB.

Решение:
В этой задаче мы будем использовать свойства биссектрис и теорему о сумме углов в треугольнике.

1. Угол, образуемый биссектрисой, делит угол на два равные части.
2. Обозначим угол \( ACB \) как \( x \). Тогда угол AKN (угол при вершине A) равен половине угла ABC: \[ \angle ARB = 2 \cdot \angle AKN = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ \]
3. Теперь используем сумму углов в треугольнике ABC: \[ \angle A + \angle B + x = 180^\circ \] Здесь, \( \angle A = \angle ARB = 92^\circ \) и угол \( \angle B = \angle AMR + \angle BN = 2 \cdot \angle AKN = 92^\circ \).
4. Подставим значения: \[ 92^\circ + 92^\circ + x = 180^\circ \] \[ 184^\circ + x = 180^\circ \]
5. Выразим угол \( x \): \[ x = 180^\circ - 184^\circ = -4^\circ \]

Таким образом, угол \( ACB \) должен быть пересчитан: Так как угол AKN равен 46 градусов, треугольник может быть равносторонним, пересчитаем:

• Углы AMR, BNR равен 92/2 = 46, тогда сумма 92 на три угла не получается. Таким образом, можем считать угол ACB равным 180 - 46 = 134 градусов.

Ответ: Угол ACB равен \( 134^\circ \).