решить систему счисления способом сложения 4x+5y=2 3x-5y=19
Для решения данной системы уравнений с помощью метода сложения (также известного как метод исключения), давайте начнем с записанной системы уравнений:
- \( 4x + 5y = 2 \) (Уравнение 1)
- \( 3x - 5y = 19 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Сложение уравнений
Чтобы использовать метод сложения, мы можем сложить оба уравнения. Обратите внимание, что в Уравнении 1 коэффициент при \(y\) равен \(5\), а в Уравнении 2 - \(-5\). Это значит, что, складывая уравнения, \(y\) уйдет.
Сложим уравнения:
\[ (4x + 5y) + (3x - 5y) = 2 + 19 \]
Теперь упрощаем:
\[ 4x + 3x + 5y - 5y = 21 \]
У нас получится:
\[ 7x = 21 \]
Шаг 2: Находим \(x\)
Теперь решим уравнение для \(x\):
\[ x = \frac{21}{7} = 3 \]
Шаг 3: Подставляем \(x\) в одно из уравнений для нахождения \(y\)
Теперь, зная значение \(x\), подставим его в одно из исходных уравнений. Используем Уравнение 1:
\[ 4(3) + 5y = 2 \]
Решим это уравнение:
\[ 12 + 5y = 2 \]
Отнимем \(12\) от обеих сторон:
\[ 5y = 2 - 12 \]
\[ 5y = -10 \]
Теперь разделим обе стороны на \(5\):
\[ y = \frac{-10}{5} = -2 \]
Ответ
Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ x = 3, \quad y = -2 \]
Заключение
Решение данной системы уравнений методом сложения дало нам ответ \(x = 3\) и \(y = -2\). Если будут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
