Для решения данной системы уравнений с помощью метода сложения (также известного как метод исключения), давайте начнем с записанной системы уравнений:
- ( 4x + 5y = 2 ) (Уравнение 1)
- ( 3x - 5y = 19 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Сложение уравнений
Чтобы использовать метод сложения, мы можем сложить оба уравнения. Обратите внимание, что в Уравнении 1 коэффициент при (y) равен (5), а в Уравнении 2 - (-5). Это значит, что, складывая уравнения, (y) уйдет.
Сложим уравнения:
[
(4x + 5y) + (3x - 5y) = 2 + 19
]
Теперь упрощаем:
[
4x + 3x + 5y - 5y = 21
]
У нас получится:
[
7x = 21
]
Шаг 2: Находим (x)
Теперь решим уравнение для (x):
[
x = \frac{21}{7} = 3
]
Шаг 3: Подставляем (x) в одно из уравнений для нахождения (y)
Теперь, зная значение (x), подставим его в одно из исходных уравнений. Используем Уравнение 1:
[
4(3) + 5y = 2
]
Решим это уравнение:
[
12 + 5y = 2
]
Отнимем (12) от обеих сторон:
[
5y = 2 - 12
]
[
5y = -10
]
Теперь разделим обе стороны на (5):
[
y = \frac{-10}{5} = -2
]
Ответ
Итак, мы нашли значения (x) и (y):
[
x = 3, \quad y = -2
]
Заключение
Решение данной системы уравнений методом сложения дало нам ответ (x = 3) и (y = -2). Если будут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
