Остроугольном треугольнике  M N K MNK проведена высота  N H NH,  ∠ N M H = 3 0 ∘ ∠NMH=30 ∘ . Найди угол  M N H MNH. Ответ дай в градусах.

Давайте решим задачу по геометрии. У нас есть остроугольный треугольник \( \triangle MNK \), и проведена высота \( NH \) из вершины \( N \) на сторону \( MK \). Угол \( \angle NMH = 30^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle MNH \). ### Шаг 1: Используем свойства углов в треугольниках Поскольку \( NH \) является высотой, то угол \( \angle NMH \) равен углу \( \angle NHA \), где \( A \) — это точка на стороне \( MK \), которая находится таким образом, чтобы образовать прямой угол с высотой. Таким образом, угол \( \angle NHA \) тоже равен \( 30^\circ \). ### Шаг 2: Определяем угол \( \angle MNH \) Мы знаем, что в треугольнике \( NMH \) сумма всех углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle NMH + \angle NMH + \angle HNM = 180^\circ \] Из этого следует, что: \[ \angle NMH = 90^\circ - \angle NMH \] Подставим значение для \( \angle NMH \): \[ \angle NMH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] ### Шаг 3: Найдем угол \( \angle MNH \) Теперь мы можем найти угол \( \angle MNH \) в треугольнике \( NMH \): \[ \angle MNH = \angle NMH = 60^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle MNH \) равен \( 60^\circ \).