81a²-18ab+b²
Для решения выражения \(81a^2 - 18ab + b^2\) мы можем попробовать его разложить. Сначала удобно заметить, что это выражение имеет вид квадратичной формы.
Шаг 1: Определение структуры выражения
Мы видим три члена:
- \(81a^2\) (квадрат первого члена),
- \(-18ab\) (двойной произведение первого и второго члена),
- \(b^2\) (квадрат второго члена).
Эти три члена могут соответствовать формуле разложения полного квадрата, которая применяется в следующем виде:
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
где \(x\) — это \(9a\) (поскольку \(\sqrt{81} = 9\)), а \(y\) — это \(b\).
Шаг 2: Применение формулы
Подставим эти значения в формулу разложения полного квадрата:
\[ (9a - b)^2 = (9a)^2 - 2(9a)(b) + b^2 \]
Теперь мы можем проверить, соответствует ли это нашему выражению:
- \((9a)^2 = 81a^2\) — совпадает.
- \(-2(9a)(b) = -18ab\) — совпадает.
- \(b^2 = b^2\) — совпадает.
Шаг 3: Запись окончательного ответа
Итак, выражение \(81a^2 - 18ab + b^2\) можно записать как полный квадрат:
\[ 81a^2 - 18ab + b^2 = (9a - b)^2 \]
Подитог
Таким образом, итогом разложения является:
\[ (9a - b)^2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы о других способах решения или других задачах, буду рад помочь!
