81a²-18ab+b²

Для решения выражения \(81a^2 - 18ab + b^2\) мы можем попробовать его разложить. Сначала удобно заметить, что это выражение имеет вид квадратичной формы. ### Шаг 1: Определение структуры выражения Мы видим три члена: - \(81a^2\) (квадрат первого члена), - \(-18ab\) (двойной произведение первого и второго члена), - \(b^2\) (квадрат второго члена). Эти три члена могут соответствовать формуле разложения полного квадрата, которая применяется в следующем виде: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] где \(x\) — это \(9a\) (поскольку \(\sqrt{81} = 9\)), а \(y\) — это \(b\). ### Шаг 2: Применение формулы Подставим эти значения в формулу разложения полного квадрата: \[ (9a - b)^2 = (9a)^2 - 2(9a)(b) + b^2 \] Теперь мы можем проверить, соответствует ли это нашему выражению: 1. \((9a)^2 = 81a^2\) — совпадает. 2. \(-2(9a)(b) = -18ab\) — совпадает. 3. \(b^2 = b^2\) — совпадает. ### Шаг 3: Запись окончательного ответа Итак, выражение \(81a^2 - 18ab + b^2\) можно записать как полный квадрат: \[ 81a^2 - 18ab + b^2 = (9a - b)^2 \] ### Подитог Таким образом, итогом разложения является: \[ (9a - b)^2 \] Если у вас есть дополнительные вопросы о других способах решения или других задачах, буду рад помочь!