81a²-18ab+b²

Решим задачу по алгебре, которая требует разобраться с квадратом и различными произведениями.

Задача: Упростить выражение \( 81a^2 - 18ab + b^2 \).

Шаг 1: Опознать структуру выражения

Мы видим, что это квадратный трехчлен. Стандартная форма для квадратного трёхчлена выглядит следующим образом: \[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \] Теперь проверим, можем ли мы представить наше выражение в подобной форме.

Шаг 2: Идентифицировать элементы

В нашем выражении:

• Первый член \( 81a^2 \) является квадратом \( (9a)^2 \).
• Последний член \( b^2 \) является квадратом \( b^2 \).
• Средний член \( -18ab \) соответствует перекрестному произведению, которое равно \( -2 \cdot (9a) \cdot b \).

Шаг 3: Применить формулу

Сравнив наше выражение с формой \( (x - y)^2 \), мы можем записать: \[ 81a^2 - 18ab + b^2 = (9a - b)^2 \]

Шаг 4: Записать итоговый ответ

Итак, мы упростили выражение \( 81a^2 - 18ab + b^2 \) до: \[ (9a - b)^2 \]

Заключение

Таким образом, мы пришли к тому, что исходное выражение можно представить в виде квадрата разности. Это позволяет не только упростить выражение, но и лучше понять его структуру. Если у тебя есть дополнительные вопросы или ты хочешь разобрать другую задачу, пожалуйста, дай знать!