Чтобы найти работу, совершенную над газом при увеличении его объема, можно использовать формулу для работы при изотермическом процессе при постоянном давлении:
[ A = P \Delta V ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( P ) — давление,
- ( \Delta V ) — изменение объема.
Сначала найдем начальный объем газа, а затем расчет конечного объема с учетом изменения температуры. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
[
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
]
Из этого уравнения можно выразить конечный объем ( V_2 ):
[
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( P = 4 \cdot 10^5 , \text{Па} ) (давление),
- ( V_1 = 0.1 , \text{м}^3 ) (начальный объем),
- ( T_1 = 280 , \text{K} ) (начальная температура),
- ( T_2 = 420 , \text{K} ) (конечная температура).
Теперь находим ( V_2 ):
[
V_2 = 0.1 \cdot \frac{420}{280} = 0.1 \cdot 1.5 = 0.15 , \text{м}^3
]
Теперь находим изменение объема ( \Delta V ):
[
\Delta V = V_2 - V_1 = 0.15 - 0.1 = 0.05 , \text{м}^3
]
Теперь подставим значения в формулу для работы:
[
A = P \Delta V = 4 \cdot 10^5 \cdot 0.05 = 20000 , \text{Дж}
]
Чтобы выразить работу в кДж, разделим на 1000:
[
A = \frac{20000}{1000} = 20 , \text{кДж}
]
Таким образом, работа, совершенная над газом, составляет 20 кДж.
