параллейные прямые a и b, пересечены секущей c. угол 1 больше угла 2 на 42° найдите угол 3

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Шаг 1: Определим углы

• Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это углы, образованные при пересечении секущей \( c \) с параллельными прямыми \( a \) и \( b \).
• Согласно условию, \( \angle 1 \) больше \( \angle 2 \) на 42°, то есть можно записать: \[ \angle 1 = \angle 2 + 42° \]

Шаг 2: Используем свойства параллельных прямых

При пересечении параллельных прямых секущей, следует помнить, что:

• Углы, находящиеся на одной стороне от секущей и между параллельными прямыми, являются односторонними углами и в сумме дают 180°: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180° \]

Шаг 3: Подставим выражение для угла 1

Подставим \( \angle 1 \) из первого уравнения во второе: \[ (\angle 2 + 42°) + \angle 2 = 180° \]

Шаг 4: Объединим и решим уравнение

Теперь упростим уравнение: \[ 2 \angle 2 + 42° = 180° \] \[ 2 \angle 2 = 180° - 42° \] \[ 2 \angle 2 = 138° \] \[ \angle 2 = \frac{138°}{2} = 69° \]

Шаг 5: Нahдим угол 1

Теперь, используя полученное значение \( \angle 2 \), найдем \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 69° + 42° = 111° \]

Шаг 6: Найдем угол 3

Угол 3 – это угол, образованный секущей под той же вершиной, что и угол 2, но с другой стороны. Согласно свойствам параллельных прямых, он будет равен углу 2. Поэтому: \[ \angle 3 = 69° \]

Ответ

Угол 3 равен 69°.