На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения 3 мм 2 , если сила тока, проходящего через него в течение 2 минут, равна 3 А? Запиши ответ числом, округлив его…

Чтобы определить, на сколько градусов нагреется медный проводник, необходимо воспользоваться законом Джоуля — Ленца, который описывает выделение теплоты в проводнике при протекании электрического тока.

Формула, по которой рассчитывается выделяемое тепло (Q), выглядит так:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

где:

• \( Q \) — выделяемое тепло, Джоули (Дж),
• \( I \) — сила тока в амперах (А),
• \( R \) — сопротивление проводника в омах (Ω),
• \( t \) — время в секундах (с).

1. Определяем параметры задачи:

   • Площадь сечения \( S = 3 \, \text{мм}^2 = 3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)
   • Сила тока \( I = 3 \, \text{А} \)
   • Время \( t = 2 \, \text{мин} = 2 \times 60 = 120 \, \text{с} \)

2. Находим сопротивление проводника (R): Сопротивление можно рассчитать по формуле:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( \rho \) — удельное сопротивление меди (приблизительно \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \)),
• \( L \) — длина проводника в метрах (не указана, поэтому будем рассматривать, что длина \( L \) нам не нужна для конечного результата, поскольку она сокращается при нахождении температуры).

3. Подставляем \( R \) в формулу для \( Q \): Однако, поскольку длина проводника не известна, мы будем рассматривать эффект на 1 метр проводника.

Таким образом,

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = 3^2 \cdot \left(1.68 \times 10^{-8} \cdot \frac{1}{3 \times 10^{-6}}\right) \cdot 120 \]

Подставляем значения:

\[ R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 1}{3 \times 10^{-6}} = 5.6 \times 10^{-3} \, \Omega \] \[ Q = 9 \cdot 5.6 \times 10^{-3} \cdot 120 \] \[ Q = 9 \cdot 5.6 \times 120 \times 10^{-3} = 6.048 \, \text{Дж} \]

4. Считываем теплоту для повышения температуры: Для меди нам нужна формула для расчета увеличения температуры:

\[ \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} \]

где:

• \( m \) — масса проводника (кг),
• \( c \) — удельная теплоемкость меди (приблизительно \( 385 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \)).

Сначала найдем массу проводника: \[ m = \rho_{меди} \cdot V = \rho_{меди} \cdot S \cdot L \]

где:

• \( V \) — объем проводника,
• \( \rho_{меди} \) — приблизительно \( 8960 \, \text{кг/м}^3 \).

Подставляя \( S \) и \( L = 1 \, \text{м} \):

\[ m = 8960 \cdot 3 \times 10^{-6} \cdot 1 \approx 0.02688 \, \text{кг} \]

Теперь подставляем \( Q \) и \( m \) в формулу для \(\Delta T\):

\[ \Delta T = \frac{6.048}{0.02688 \cdot 385} \approx \frac{6.048}{10.3498} \approx 0.584 \, \text{°C} \]

Таким образом, проводник нагреется примерно на 0.58° C, округляя до сотых.