Олег кидает мяч в баскетбольную корзину 10 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске независимо от других равна 0,8. Найдите вероятность того, что Олег попадёт в…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (бросков), каждый из которых имеет два исхода (попадание или промах).

Шаг 1: Определим параметры задачи

• Количество бросков (n): 10
• Вероятность попадания при каждом броске (p): 0,8
• Количество попаданий (k): 5

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \(P(X = k)\) - вероятность того, что произойдёт ровно k успехов (попаданий),
• \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать k успехов из n попыток. Рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

Шаг 3: Подсчитаем необходимые компоненты

1. Вычислим биномиальный коэффициент \(C(10, 5)\):

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10 - 5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \]

2. Вычислим \(p^k\) и \((1 - p)^{n - k}\):

• \(p^k = 0,8^5 = 0,32768\)
• \((1 - p)^{n - k} = 0,2^5 = 0,00032\)

Шаг 4: Подставим значения в формулу

Теперь подставим все вычисленные значения в формулу биномиального распределения:

\[ P(X = 5) = 252 \cdot 0,32768 \cdot 0,00032 \]

Шаг 5: Посчитаем итоговую вероятность

Теперь произведем окончательные вычисления:

\[ P(X = 5) = 252 \cdot 0,32768 \cdot 0,00032 \approx 0,02642 \]

Окончательный ответ

Таким образом, вероятность того, что Олег попадёт в корзину ровно 5 раз, составляет примерно 0,0264, или 2,64%.