Для решения данной задачи воспользуемся формулой биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (бросков), каждый из которых имеет два исхода (попадание или промах).
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Количество бросков (n): 10
- Вероятность попадания при каждом броске (p): 0,8
- Количество попаданий (k): 5
Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
где:
- (P(X = k)) - вероятность того, что произойдёт ровно k успехов (попаданий),
- (C(n, k)) - биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать k успехов из n попыток. Рассчитывается по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
Шаг 3: Подсчитаем необходимые компоненты
- Вычислим биномиальный коэффициент (C(10, 5)):
[
C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10 - 5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252
]
- Вычислим (p^k) и ((1 - p)^{n - k}):
- (p^k = 0,8^5 = 0,32768)
- ((1 - p)^{n - k} = 0,2^5 = 0,00032)
Шаг 4: Подставим значения в формулу
Теперь подставим все вычисленные значения в формулу биномиального распределения:
[
P(X = 5) = 252 \cdot 0,32768 \cdot 0,00032
]
Шаг 5: Посчитаем итоговую вероятность
Теперь произведем окончательные вычисления:
[
P(X = 5) = 252 \cdot 0,32768 \cdot 0,00032 \approx 0,02642
]
Окончательный ответ
Таким образом, вероятность того, что Олег попадёт в корзину ровно 5 раз, составляет примерно 0,0264, или 2,64%.
