В данном треугольнике ( \triangle MNK ) у нас есть один прямой угол (( \angle M = 90^\circ )) и один угол в 30 градусов (( \angle N = 30^\circ )). Это значит, что треугольник является прямоугольным, и мы можем использовать свойства 30-60-90 треугольника для нахождения искомой стороны.
Шаг 1: Выясним остальные углы и стороны треугольника.
В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Мы знаем:
[
\angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ
]
Подставим известные значения:
[
90^\circ + 30^\circ + \angle K = 180^\circ
]
Считаем ( \angle K ):
[
\angle K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]
Теперь мы знаем, что это треугольник с углами 90°, 30° и 60°.
Шаг 2: Применяем свойства треугольника 30-60-90.
В треугольнике со сторонами, противолежащими углам 30°, 60° и 90°, имеют следующие пропорции:
- Сторона, противолежащая углу 30° (то есть ( NK )) – это короткая сторона.
- Сторона, противолежащая углу 60° (то есть ( MK )) – это средняя сторона и равна (\sqrt{3}) умноженной на короткую сторону.
- Сторона, противолежащая углу 90° (то есть ( MN )) – это гипотенуза.
Шаг 3: Найдем длину стороны ( MK ).
Сторона ( MN ) (гипотенуза) равна 12, и так как это треугольник 30-60-90, сторона, противолежащая углу 30° (( NK )), будет равна половине гипотенузы:
[
NK = \frac{MN}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Теперь найдём сторону ( MK ), которая противолежит углу 60°.
Сторона ( MK ) равна ( NK \cdot \sqrt{3} ):
[
MK = NK \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3}
]
Ответ:
Сторона ( MK ) равна ( 6\sqrt{3} ) единиц.
