В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 12 3 MN=12 3 ​ . Чему равна сторона M K MK ?

В данном треугольнике \( \triangle MNK \) у нас есть один прямой угол (\( \angle M = 90^\circ \)) и один угол в 30 градусов (\( \angle N = 30^\circ \)). Это значит, что треугольник является прямоугольным, и мы можем использовать свойства 30-60-90 треугольника для нахождения искомой стороны.

Шаг 1: Выясним остальные углы и стороны треугольника.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Мы знаем:

\[ \angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 90^\circ + 30^\circ + \angle K = 180^\circ \]

Считаем \( \angle K \):

\[ \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Теперь мы знаем, что это треугольник с углами 90°, 30° и 60°.

Шаг 2: Применяем свойства треугольника 30-60-90.

В треугольнике со сторонами, противолежащими углам 30°, 60° и 90°, имеют следующие пропорции:

• Сторона, противолежащая углу 30° (то есть \( NK \)) – это короткая сторона.
• Сторона, противолежащая углу 60° (то есть \( MK \)) – это средняя сторона и равна \(\sqrt{3}\) умноженной на короткую сторону.
• Сторона, противолежащая углу 90° (то есть \( MN \)) – это гипотенуза.

Шаг 3: Найдем длину стороны \( MK \).

Сторона \( MN \) (гипотенуза) равна 12, и так как это треугольник 30-60-90, сторона, противолежащая углу 30° (\( NK \)), будет равна половине гипотенузы:

\[ NK = \frac{MN}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Теперь найдём сторону \( MK \), которая противолежит углу 60°.

Сторона \( MK \) равна \( NK \cdot \sqrt{3} \):

\[ MK = NK \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3} \]

Ответ:

Сторона \( MK \) равна \( 6\sqrt{3} \) единиц.