Сверхзвуковой лайнер ТУ-244 может подниматься на высоту 20 км. Определите давление за бортом лайнера

Чтобы определить давление за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244 на высоте 20 км, необходимо использовать уравнение состояния атмосферы. Давление в атмосфере уменьшается с увеличением высоты, и это можно рассчитать с помощью барометрической формулы. ### Шаги решения: 1. **Изучим атмосферное давление на уровне моря**: Давление на уровне моря (P0) составляет примерно 101325 Па (или 1013,25 гПа). 2. **Определим высоту (h)**: В данной задаче высота, на которой находится лайнер, равна 20 км или 20000 м. 3. **Используем барометрическую формулу**: Для расчета давления на высоте h можно использовать одну из формул барометрического уравнения. Упростим решение, не рассматривая температуру и молекулярный вес воздуха, что существенно для более углубленных расчетов. Приблизительная формула для давления на высоте в тропосфере: \[ P(h) = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} \] где: - \(P(h)\) — давление на высоте h, - \(P_0\) — давление на уровне моря, - \(M\) — молекулярная масса воздуха (приблизительно 0.029 кг/моль), - \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/c²), - \(R\) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), - \(T\) — температура в Кельвинах (приблизительно 223 К на высоте 20 км). 4. **Подставим значения**: Посчитаем атмосферное давление на высоте 20 км. Можем упростить расчет, принимая, что в тропосфере температура меняется незначительно и можно использовать среднюю. \[ P(20000) \approx P_0 \cdot e^{-\frac{(0.029)(9.81)(20000)}{(8.314)(223)}} \] Приблизительное значение: - \(P_0 \approx 101325\) - \(\frac{(0.029)(9.81)(20000)}{(8.314)(223)} \approx 1.257\) Тогда полное давление: \[ P(20000) = 101325 \cdot e^{-1.257} \approx 101325 \cdot 0.284 \] \[ P(20000) \approx 28853 \text{ Па или } 28.85 \text{ кПа} \] ### Ответ: Давление за бортом лайнера на высоте 20 км составляет примерно 28.85 кПа. Это давление значительно ниже, чем давление на уровне моря, что объясняет, почему самолеты поднимаются на такую высоту: в воздушной среде становится легче и экономичнее для достижения высоких скоростей.