Текшенің қырын 2 м ұзартқанда, оның көлемі 98 м артты. Бастапқы текшенің қырының ұзындығын анықтаңыз.

Берілген есепті шешу үшін, текшенің көлемін түсінуге және есептеулерді дұрыс жүргізуге назар аударайық.

Текшенің көлемі

Текшенің көлемі (V) жағалау жағына (c) сәйкес формула бойынша есептеледі: \[ V = c^3 \] мұндағы \(c\) — текшенің қыры.

Берілгендер

1. Текшенің қыры 2 м-ге ұзартылған кезде, көлемі 98 м³-ге артады.
2. Жаңа текшенің қыры: \[ c + 2 \]

Жаңа текшенің көлемі

Жаңа текшенің көлемін есептейік: \[ V_{\text{жаңа}} = (c + 2)^3 \]

Көлемдер арасындағы қатынас

Бізге берілген: \[ V_{\text{жаңа}} - V_{\text{бастапқы}} = 98 \]

Оңға жазып, көлемдерді орнына қойсақ: \[ (c + 2)^3 - c^3 = 98 \]

Формуланы дамыту

Формула бойынша, \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) пайдаланып, есептейік: \[ (c + 2)^3 = c^3 + 3c^2 \cdot 2 + 3c \cdot 2^2 + 2^3 \] \[ = c^3 + 6c^2 + 12c + 8 \]

Енді теңдеуді қайта жазайық: \[ (c^3 + 6c^2 + 12c + 8) - c^3 = 98 \] \[ 6c^2 + 12c + 8 = 98 \]

Реттеу

Енді оны қарапайым теңдеу түріне келтірейік: \[ 6c^2 + 12c + 8 - 98 = 0 \] \[ 6c^2 + 12c - 90 = 0 \]

Теңдеуді шешу

Теңдеуді 6-ға бөлейік: \[ c^2 + 2c - 15 = 0 \]

Дискриминантты есептеу

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Кореньдерді табу

Кореньдерді есептейік: \[ c = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]

1. \(c = \frac{6}{2} = 3\)
2. \(c = \frac{-10}{2} = -5\) (нәтиже теріс, сондықтан қабылдамаймыз)

Нәтиже

Бастапқы текшенің қырының ұзындығы: \[ c = 3 \text{ м} \]

Таким образом, бастапқы текшенің қырының ұзындығы — 3 м.