Берілген есепті шешу үшін, текшенің көлемін түсінуге және есептеулерді дұрыс жүргізуге назар аударайық.
Текшенің көлемі
Текшенің көлемі (V) жағалау жағына (c) сәйкес формула бойынша есептеледі:
[
V = c^3
]
мұндағы (c) — текшенің қыры.
Берілгендер
- Текшенің қыры 2 м-ге ұзартылған кезде, көлемі 98 м³-ге артады.
- Жаңа текшенің қыры:
[
c + 2
]
Жаңа текшенің көлемі
Жаңа текшенің көлемін есептейік:
[
V_{\text{жаңа}} = (c + 2)^3
]
Көлемдер арасындағы қатынас
Бізге берілген:
[
V_{\text{жаңа}} - V_{\text{бастапқы}} = 98
]
Оңға жазып, көлемдерді орнына қойсақ:
[
(c + 2)^3 - c^3 = 98
]
Формуланы дамыту
Формула бойынша, ((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) пайдаланып, есептейік:
[
(c + 2)^3 = c^3 + 3c^2 \cdot 2 + 3c \cdot 2^2 + 2^3
]
[
= c^3 + 6c^2 + 12c + 8
]
Енді теңдеуді қайта жазайық:
[
(c^3 + 6c^2 + 12c + 8) - c^3 = 98
]
[
6c^2 + 12c + 8 = 98
]
Реттеу
Енді оны қарапайым теңдеу түріне келтірейік:
[
6c^2 + 12c + 8 - 98 = 0
]
[
6c^2 + 12c - 90 = 0
]
Теңдеуді шешу
Теңдеуді 6-ға бөлейік:
[
c^2 + 2c - 15 = 0
]
Дискриминантты есептеу
Дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64
]
Кореньдерді табу
Кореньдерді есептейік:
[
c = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2}
]
- (c = \frac{6}{2} = 3)
- (c = \frac{-10}{2} = -5) (нәтиже теріс, сондықтан қабылдамаймыз)
Нәтиже
Бастапқы текшенің қырының ұзындығы:
[
c = 3 \text{ м}
]
Таким образом, бастапқы текшенің қырының ұзындығы — 3 м.
