Для решения задачи о нахождении общего сопротивления электрической цепи, где лампочки подключены по заданной схеме, давайте разберём это шаг за шагом.
Данные задачи
- Сопротивление первой лампочки ( R_1 = 2 , \Omega )
- Сопротивление второй лампочки ( R_2 = 4 , \Omega )
- Сопротивление третьей лампочки ( R_3 = 6 , \Omega )
Первая и вторая лампы включены параллельно, а третья лампа — последовательно с этой параллельной комбинацией.
Шаг 1: Нахождение эквивалентного сопротивления параллельной цепи
Для двух резисторов, включённых параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление ( R_{параллель} ) рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 4:
[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
]
Теперь найдём ( R_{параллель} ):
[
R_{параллель} = \frac{4}{3} , \Omega
]
Шаг 2: Нахождение общего сопротивления цепи
Теперь третья лампа включена последовательно к эквивалентному сопротивлению параллельной группы. Общее сопротивление ( R_{общ} ) рассчитывается по формуле:
[
R_{общ} = R_{параллель} + R_3
]
Подставим значения:
[
R_{общ} = \frac{4}{3} + 6
]
Чтобы сложить дробь и целое число, представим 6 в виде дроби с общим знаменателем:
[
R_{общ} = \frac{4}{3} + \frac{18}{3} = \frac{22}{3} , \Omega
]
Итог
Общее сопротивление цепи составляет ( \frac{22}{3} , \Omega ) или приблизительно ( 7.33 , \Omega ).
Чертёж схемы
Вот простое текстовое представление схемы:
+---[ R1 ]---+
| 2Ω |
| |
+---[ R2 ]---+
| 4Ω |
| |
+---- Rп ----+
| |
+---[ R3 ]---+
6Ω
Здесь ( R_1 ) и ( R_2 ) подключены параллельно и образуют эквивалентное сопротивление ( R_{параллель} ), к которому последовательно подключен ( R_3 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
