Чтобы найти дисперсию числового набора, следуем пошагово по определению:
Шаг 1: Найдите среднее арифметическое
Среднее арифметическое (( \overline{x} )) вычисляется по формуле:
[
\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}
]
где ( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n ) — это элементы набора, а ( n ) — количество элементов.
Для нашего набора:
- ( x_1 = 4 )
- ( x_2 = 8 )
- ( x_3 = 14 )
- ( x_4 = 18 )
Теперь находим сумму:
[
4 + 8 + 14 + 18 = 44
]
Количество элементов ( n = 4 ).
Теперь находим среднее:
[
\overline{x} = \frac{44}{4} = 11
]
Шаг 2: Найдите каждое отклонение от среднего и квадрат отклонения
Теперь вычислим отклонение каждого числа от среднего и возведем его в квадрат:
- ( (4 - 11)^2 = (-7)^2 = 49 )
- ( (8 - 11)^2 = (-3)^2 = 9 )
- ( (14 - 11)^2 = (3)^2 = 9 )
- ( (18 - 11)^2 = (7)^2 = 49 )
Шаг 3: Найдите среднее значение квадратов отклонений
Суммируем найденные значения:
[
49 + 9 + 9 + 49 = 116
]
Теперь делим на количество элементов (то есть 4):
[
\text{Дисперсия} = \frac{116}{4} = 29
]
Шаг 4: Округлите до тысячных
Значение дисперсии в нашем случае уже является целым числом и не требует округления, однако, если бы у нас получилось нецелое число, мы бы округлили его до трех знаков после запятой.
Ответ
Дисперсия числового набора 4; 8; 14; 18 равна 29,000 (округлено до тысячных).
