Найди десперию числового набора 4; 8; 14; 18 и округлить до тысячных

Чтобы найти дисперсию числового набора, следуем пошагово по определению:

Шаг 1: Найдите среднее арифметическое

Среднее арифметическое (\( \overline{x} \)) вычисляется по формуле: \[ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n} \] где \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \) — это элементы набора, а \( n \) — количество элементов.

Для нашего набора:

• \( x_1 = 4 \)
• \( x_2 = 8 \)
• \( x_3 = 14 \)
• \( x_4 = 18 \)

Теперь находим сумму: \[ 4 + 8 + 14 + 18 = 44 \] Количество элементов \( n = 4 \).

Теперь находим среднее: \[ \overline{x} = \frac{44}{4} = 11 \]

Шаг 2: Найдите каждое отклонение от среднего и квадрат отклонения

Теперь вычислим отклонение каждого числа от среднего и возведем его в квадрат:

• \( (4 - 11)^2 = (-7)^2 = 49 \)
• \( (8 - 11)^2 = (-3)^2 = 9 \)
• \( (14 - 11)^2 = (3)^2 = 9 \)
• \( (18 - 11)^2 = (7)^2 = 49 \)

Шаг 3: Найдите среднее значение квадратов отклонений

Суммируем найденные значения: \[ 49 + 9 + 9 + 49 = 116 \]

Теперь делим на количество элементов (то есть 4): \[ \text{Дисперсия} = \frac{116}{4} = 29 \]

Шаг 4: Округлите до тысячных

Значение дисперсии в нашем случае уже является целым числом и не требует округления, однако, если бы у нас получилось нецелое число, мы бы округлили его до трех знаков после запятой.

Ответ

Дисперсия числового набора 4; 8; 14; 18 равна 29,000 (округлено до тысячных).