Алюминиевый и стальной шары имеют одинаковую массу. Во сколько раз выталкивающая сила, действующая на
алюминиевый шар, больше, чем на стальной? Ответ округлите до целых.
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с разграничения ключевых понятий.
1. **Сила Архимеда**: Когда тело (в данном случае шар) погружается в жидкость, на него действует сила, называемая силой Архимеда (выталкивающей силой), которая равна весу вытолкнутой жидкости. Эту силу можно выразить как:
\[
F_{A} = V_{dis} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g
\]
где:
- \(F_{A}\) — сила Архимеда,
- \(V_{dis}\) — объем вытолкнутой жидкости (объем шара),
- \(\rho_{жидкости}\) — плотность жидкости (воды, если речь идет о погружении в воду),
- \(g\) — ускорение свободного падения.
2. **Объем шара**: Объем шара определяется по формуле:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
Важно отметить, что для двух шаров с одинаковой массой, но разными материалами (алюминий и сталь), их объемы будут различаться, так как у них разные плотности.
3. **Плотности материалов**: Плотность алюминия примерно составляет \(2700 \, \text{кг/м}^3\), а плотность стали — \(7850 \, \text{кг/м}^3\).
Из этих данных можем вычислить объем каждого шара, так как они имеют одинаковую массу. Обозначим массу каждого шара как \(m\).
Для алюминиевого шара:
\[
V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{m}{2700}
\]
Для стального шара:
\[
V_{St} = \frac{m}{\rho_{St}} = \frac{m}{7850}
\]
4. **Сравнение выталкивающих сил**: Теперь, чтобы найти силу Архимеда для каждого шара, нам нужно учитывать, что оба шара погружены в одну и ту же жидкость (принимаем, что это вода, с плотностью примерно \(1000 \, \text{кг/м}^3\)):
Для алюминиевого шара:
\[
F_{A, Al} = V_{Al} \cdot \rho_{воды} \cdot g = \left(\frac{m}{2700}\right) \cdot 1000 \cdot g
\]
Для стального шара:
\[
F_{A, St} = V_{St} \cdot \rho_{воды} \cdot g = \left(\frac{m}{7850}\right) \cdot 1000 \cdot g
\]
5. **Сравнение**:
Теперь нам нужно найти отношение выталкивающих сил:
\[
\frac{F_{A, Al}}{F_{A, St}} = \frac{\left(\frac{m}{2700}\right) \cdot 1000 \cdot g}{\left(\frac{m}{7850}\right) \cdot 1000 \cdot g} = \frac{\frac{1}{2700}}{\frac{1}{7850}} = \frac{7850}{2700}
\]
Теперь вычислим это значение:
\[
\frac{7850}{2700} \approx 2.9
\]
Округляя, мы получаем:
\[
\text{Итак, выталкивающая сила, действующая на алюминиевый шар, больше, чем на стальной, в } 3 \text{ раза.}
\]
Ответ: 3.
