Алюминиевый и стальной шары имеют одинаковую массу. Во сколько раз выталкивающая сила, действующая на алюминиевый шар, больше, чем на стальной? Ответ округлите до целых.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с разграничения ключевых понятий.

1. Сила Архимеда: Когда тело (в данном случае шар) погружается в жидкость, на него действует сила, называемая силой Архимеда (выталкивающей силой), которая равна весу вытолкнутой жидкости. Эту силу можно выразить как:

   \[ F_{A} = V_{dis} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g \]

   где:

   • \(F_{A}\) — сила Архимеда,
   • \(V_{dis}\) — объем вытолкнутой жидкости (объем шара),
   • \(\rho_{жидкости}\) — плотность жидкости (воды, если речь идет о погружении в воду),
   • \(g\) — ускорение свободного падения.

2. Объем шара: Объем шара определяется по формуле:

   \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

   Важно отметить, что для двух шаров с одинаковой массой, но разными материалами (алюминий и сталь), их объемы будут различаться, так как у них разные плотности.

3. Плотности материалов: Плотность алюминия примерно составляет \(2700 \, \text{кг/м}^3\), а плотность стали — \(7850 \, \text{кг/м}^3\).

   Из этих данных можем вычислить объем каждого шара, так как они имеют одинаковую массу. Обозначим массу каждого шара как \(m\).

   Для алюминиевого шара:

   \[ V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{m}{2700} \]

   Для стального шара:

   \[ V_{St} = \frac{m}{\rho_{St}} = \frac{m}{7850} \]

4. Сравнение выталкивающих сил: Теперь, чтобы найти силу Архимеда для каждого шара, нам нужно учитывать, что оба шара погружены в одну и ту же жидкость (принимаем, что это вода, с плотностью примерно \(1000 \, \text{кг/м}^3\)):

   Для алюминиевого шара:

   \[ F_{A, Al} = V_{Al} \cdot \rho_{воды} \cdot g = \left(\frac{m}{2700}\right) \cdot 1000 \cdot g \]

   Для стального шара:

   \[ F_{A, St} = V_{St} \cdot \rho_{воды} \cdot g = \left(\frac{m}{7850}\right) \cdot 1000 \cdot g \]

5. Сравнение: Теперь нам нужно найти отношение выталкивающих сил:

   \[ \frac{F_{A, Al}}{F_{A, St}} = \frac{\left(\frac{m}{2700}\right) \cdot 1000 \cdot g}{\left(\frac{m}{7850}\right) \cdot 1000 \cdot g} = \frac{\frac{1}{2700}}{\frac{1}{7850}} = \frac{7850}{2700} \]

   Теперь вычислим это значение:

   \[ \frac{7850}{2700} \approx 2.9 \]

   Округляя, мы получаем:

   \[ \text{Итак, выталкивающая сила, действующая на алюминиевый шар, больше, чем на стальной, в } 3 \text{ раза.} \]

Ответ: 3.