в треугольнике ABC угол c равен 90°, тангенс b 7/12 BC 18 найдите AC

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что стороны и углы могут быть связаны через тригонометрические функции. Нам дано следующее:

• Тангенс угла B (tan B) равен 7/12.
• Длина стороны BC равна 18.

Нам нужно найти длину стороны AC.

Шаг 1: Воспользуемся определением тангенса

Тангенс угла B равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне:

\[ \tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \]

По условию задачи:

\[ \tan B = \frac{7}{12} \]

И известно, что \( BC = 18 \). Поэтому:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{7}{12} \]

Подставим значение BC:

\[ \frac{AC}{18} = \frac{7}{12} \]

Шаг 2: Найдем длину AC

Теперь мы можем выразить AC:

\[ AC = 18 \cdot \frac{7}{12} \]

Для дальнейших вычислений:

\[ AC = \frac{18 \cdot 7}{12} \]

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь упростим дробь:

\[ AC = \frac{126}{12} \]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 6:

\[ AC = \frac{126 \div 6}{12 \div 6} = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Ответ

Длина стороны AC равна \( 10.5 \) (или \( 10 \frac{1}{2} \)).

Таким образом, мы нашли сторону AC в треугольнике ABC, используя знания о тангенсе угла и свойства прямоугольного треугольника.