Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что стороны и углы могут быть связаны через тригонометрические функции. Нам дано следующее:
- Тангенс угла B (tan B) равен 7/12.
- Длина стороны BC равна 18.
Нам нужно найти длину стороны AC.
Шаг 1: Воспользуемся определением тангенса
Тангенс угла B равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне:
[
\tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC}
]
По условию задачи:
[
\tan B = \frac{7}{12}
]
И известно, что ( BC = 18 ). Поэтому:
[
\frac{AC}{BC} = \frac{7}{12}
]
Подставим значение BC:
[
\frac{AC}{18} = \frac{7}{12}
]
Шаг 2: Найдем длину AC
Теперь мы можем выразить AC:
[
AC = 18 \cdot \frac{7}{12}
]
Для дальнейших вычислений:
[
AC = \frac{18 \cdot 7}{12}
]
Шаг 3: Упрощение выражения
Теперь упростим дробь:
[
AC = \frac{126}{12}
]
Теперь разделим числитель и знаменатель на 6:
[
AC = \frac{126 \div 6}{12 \div 6} = \frac{21}{2} = 10.5
]
Ответ
Длина стороны AC равна ( 10.5 ) (или ( 10 \frac{1}{2} )).
Таким образом, мы нашли сторону AC в треугольнике ABC, используя знания о тангенсе угла и свойства прямоугольного треугольника.
